25匹馬取前5

問題：一共有25匹馬，有乙個賽場，賽場有5個賽道，就是說最多同時可以有5匹馬一起比賽。假設每匹馬都跑的很穩定，不用任何其他工具，只通過馬與馬之間的比賽，試問最少得比多少場才能知道跑得最快的5匹馬？

思路：先將25匹馬分成五組，進行五場比賽。第六場比賽可以考慮都取各個小組的第一名（或第二名）。假設都取各小組的第一名，根據這場比賽的排名，將原來的小組分別編號為a、b、c、d、e，並將原來的25匹馬分別編號為：

a1 b1 c1 d1 e1

a2 b2 c2 d2 e2

a3 b3 c3 d3 e3

a4 b4 c4 d4 e4

a5 b5 c5 d5 e5

其中xi，x表示組的編號，i為在該組的排名，則有：

a1 > b1 > c1 > d1 > e1

a1 > a2 > a3 > a4 > a5

b1 > b2 > b3 > b4 > b5

.......

e1 > e2 > e3 > e4 > e5

注意到：跑得比a3、b2、c1這三匹馬都快的只可能是a1、a2、b1，因而a3、b2、c1三匹馬中跑得最快的必然是前四之一。

因此，第七場比賽，這三匹馬必然參加，剩下兩個名額待定。先考慮這三匹馬的排名：

(下面用集合表示已確定是前五的馬，用{}集合表示剩下的馬中所有有可能是前五的馬。)

① a3 b2 c1 或 a3 c1 b2: 則 [a1, a2, a3] +

② b2 a3 c1: [a1,b1,b2] +

③ b2 c1 a3: [a1,b1,b2] +

④ c1 a3 b2: [a1,b1,c1] +

為了能在第八場確定前五，必須將上面的和的候選馬匹數減少到五匹，因而剩下的兩個名額必須是這兩個集合的重複元素，即是中的兩個。由於a2跑得比a3快，若選擇a2的話，不能利用前面的分析，因而剩下兩匹馬選擇 c2 和 d1。

第七場比賽：a3、b2、c1、c2、d1的前兩名是:

① a3: [a1, a2, a3] +

的前二名（由第八場比賽決定）

② b2 a3: [a1, b1, b2] + 的前二名

③ b2 c1: [a1, b1, b2] + 的前二名

④ c1 a3: [a1,a2,a3,b1,c1] （第七場就可確定前五）

⑤ c1 b2: [a1,b1,c1] + 的前二名

⑥ c1 c2: [a1,b1,c1,c2] + 的第一名

⑦ c1 d1: [a1,b1,c1,d1] + 的第一名

因而，最少七場比賽，最多八場比賽就可確定跑得最快的5匹馬。