割點割邊 tarjan

洛谷割點模板題——傳送門

割邊：在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。

割點：在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。

dfs搜尋樹：用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。

樹邊：在搜尋樹中的藍色線所示，可理解為在dfs過程中訪問未訪問節點時所經過的邊，也稱為父子邊

回邊：在搜尋樹中的橙色線所示，可理解為在dfs過程中遇到已訪問節點時所經過的邊，也稱為返祖邊、後向邊

觀察dfs搜尋樹，我們可以發現有兩類節點可以成為割點。對根節點u，若其有兩棵或兩棵以上的子樹，則該根結點u為割點；對非葉子節點u(非根節點)，若其中的某棵子樹的節點均沒有指向u的祖先節點的回邊，說明刪除u之後，根結點與該棵子樹的節點不再連通；則節點u為割點。對於根結點，顯然很好處理；但是對於非葉子節點，怎麼去判斷有沒有回邊是乙個值得深思的問題。我們用dfn[u]記錄節點u在dfs過程中被遍歷到的次序號，low[u]記錄節點u或u的子樹通過非父子邊追溯到最早的祖先節點(即dfs次序號最小)，那麼low[u]的計算過程如下。

對於給的例子，其求出的dfn和low陣列如下。

id 1 2 3 4 5 6

dfn 1 2 3 4 5 6

low 1 1 1 4 4 4

可以發現，對於情況2，當(u,v)為樹邊且low[v]≥dfn[u]時，節點u才為割點。而當(u,v)為樹邊且low[v]>dfn[u]時，表示v節點只能通過該邊(u,v)與u連通，那麼(u,v)即為割邊。tarjan演算法的時間複雜度是o(n+m)的，非常快。

——附帶碼

#include #include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 100001
;int
n, m, cnt, rp;
int next[2 * maxn], to[2 * maxn], head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], father[maxn];//
father為父節點
vector cut_point;
vector 
< pair  >cut_edge;
void add(int x, int
y)void tarjan(int
u)        
else
if(v != father[u]) low[u] =min(low[u], dfn[v]);
}//根節點若有兩棵或兩棵以上的子樹則該為割點
//非根節點若所有子樹節點均沒有指向u的祖先節點的回邊則為割點
if((father[u] == 0 && child > 1) || (father[u] &&flag)) cut_point.push_back(u);
}int
main()
for(i = 1; i <= n; i++)//
圖可能不聯通（mdzz的洛谷模板題） 
if(!dfn[i])
tarjan(i);
sort(cut_point.begin(), cut_point.end());
s =cut_point.size();
printf(
"%d\n
", s);
for(i = 0; i < s; i++) printf("
%d ", cut_point[i]);//
輸出割點 
s =cut_edge.size();
printf(
"\n%d\n
", s);
for(i = 0; i < s; i++) printf("
%d %d\n
", cut_edge[i].first, cut_edge[i].second);//
輸出割邊 
return0;
}

view code

經過培訓，發現上面的**如果有重邊就會拉閘。

下面是可以應對重邊的**

1 # include 2 # include 3 # include 4 # include 
5 # include 6 # include 7 # include 8 # include 9 # include 10 # define maxn 2333
11using
namespace
std;
1213 inline void
file() 
2122 inline int
get_num() 
2930
intn, m, tim, cnt;
31int
dfn[maxn], low[maxn], f[maxn], to[maxn], next[maxn], head[maxn];
32 vector cut_point;
33 vector < pair  >cut_edge;
3435 inline void add(int x, int
y)36
4142 inline void dfs(int u, int
fa)43
60else low[u] =min(low[u], dfn[v]);61}
62if((!f[u] && child > 1) || (f[u] &&flag)) cut_point.push_back(u);63}
6465
intmain()
6678
for(i = 1; i <= n; i++)
79if(!dfn[i])
80             dfs(i, -1
);81
for(i = 0; i < cut_point.size(); i++) printf("
%d\n
", cut_point[i]);
82     puts(""
);83
for(i = 0; i < cut_edge.size(); i++) printf("
%d %d\n
", cut_edge[i].first, cut_edge[i].second);
84     puts(""
);85
return0;
86 }

view code

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