在上一節我們已經知道tarjan演算法可以求聯通圖，在這裡我們也運用tarjan的思想求割點與割邊，首先我們先來說說割點，那麼什麼事割點呢，先來看一張圖（a）,來自網路
在（a）圖中，我們將a點以及與a點相連的邊全部去除，會發現這個聯通圖被分成了倆個聯通圖，乙個是節點f，另外乙個是餘下的所有的節點組成的圖，因此我們將a點稱為割點，同理我們發現b點也是割點，因此我們可以這樣定義割點，在乙個無向聯通圖中，如果刪除某個節點後，圖不再連通（即任意倆點之間不能相互到達），我們稱這樣的頂點為割點（定義來自啊哈演算法），那麼問題來了，如何求割點呢？？？
很容易的乙個想法就是我們每次刪除乙個節點後用bfs或者dfs來遍歷圖是否依然聯通，如果不聯通則該點是割點，這種方法的複雜度是o（n（n + m）），太暴力了，我們來想想其他的方法
再介紹其他方法前，我們再來了解幾個定義（定義**於網路）
通過觀察圖（2），我們發現有倆類節點可能成為割點
對根節點u，若其有兩棵或兩棵以上的子樹，則該根結點u為割點；（說明刪除該節點會產生至少倆棵不聯通的子樹）
對非葉子節點u（非根節點），若其子樹的節點均沒有指向u的祖先節點的回邊，說明刪除u之後，根結點與u的子樹的節點不再連通；則節點u為割點。（在這裡可以簡單畫個圖理解一下）
對於這倆類節點，前者我們很容易判斷，我們就不做過多的說明了，具體的判斷會在**裡面講解，我們來說說後者的判斷
我們用dfn[u]記錄節點u在dfs過程中被遍歷到的次序號，low[u]記錄節點u或u的子樹通過非父子邊追溯到最早的祖先節點（即dfs次序號最小），那麼low[u]的計算過程如下：
low[u]=，（（u，v）為樹邊）
low【u】 = min (u,v)為回邊且v不為u的父親節點
至於為什麼不為u的父親節點我暫時還沒有想明白......
那麼對於第二類節點，當(u,v)為樹邊且low[v] >= dfn[u]時，節點u才為割點。該式子的含義：表示v節點不能繞過u節點從而返回到更早的祖先，因此u節點為割點
下面來看**實現，在**裡面會做詳細的解說
#include#includeusing namespace std;
int n, m, root, a, b, total;
int e[101][101], dfn[101], low[101], flag[101], head[101];
struct nodeedge[10010];
int cnt = 1;
//前向星建圖
void add(int u, int v)
void tarjan(int u, int father) else if (u != root && low[v] >= dfn[u])
//如果頂點被訪問過並且不是該節點的父親，說明此時的v為u的祖先，因此需要更新最早頂點的時間戳
} else if (v != father)
}}int main()
root = 1; //假設1為根節點
//從1號頂點開始進行深度優先搜尋(tarjan)
tarjan(1, root);
for (int i = 1; i <= n; i++)
}return 0;
}
6 7（6個頂點，7條無向邊）
1 41 3
4 23 2
2 52 6
5 6輸出為 2
如果有多**，那麼我們使用另外的一組**，見下
#includeusing namespace std;
const int maxn = 20010;
const int maxv = 200010;
int cnt = 1, n, m, total, a, b;
int head[maxn], flag[maxn], dfn[maxn], low[maxn], sum;
struct nodeedge[maxv];
void add(int u, int v)
void tarjan(int u, int father)
if (u == father) child++;
}low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}if (child >= 2 && u == father)
}int main ()
for (int i = 1; i <= n; i++)
}for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << sum << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
}return 0;
}
[u]即可，前者便是還可以回到父親，後者表示連父親都回不到了，倘若頂點v不能回到祖先，也沒有另外一條路可以回到父親，那麼u-v這條邊就是割邊，其實仔細想想模擬個圖就明白了，**實現如下
#include#includeusing namespace std;
int n, m, root, a, b, total;
int e[101][101], dfn[101], low[101], flag[101], head[101];
struct nodeedge[10010];
int cnt = 1;
void add(int u, int v)
void tarjan(int u, int father)
} else if (v != father)
}}int main()
root = 1;
tarjan(1, root);
for (int i = 1; i <= n; i++)
}return 0;
}
6 61 4
1 34 2
3 22 5
5 6輸出5->6
2->5
割點和割邊就解釋到這裡了，完畢
tarjan求割邊割點
內容及 來自 割邊 在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。割點 在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。dfs搜尋樹 用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。樹邊 在搜尋樹中的藍...
tarjan求割點和割邊
概念 割點 在乙個無向圖中，如果刪除某個頂點，這個圖就不再連通 任意兩點之間無法相互到達 那麼這個頂點就是這個圖的割點。割邊 橋 在乙個無向圖中刪除某條邊後，圖不再連通，那麼這條邊就是這個圖的割邊 也叫作橋 求法 x 為樹根，且 x 有多於乙個子樹。x 不為樹根，且滿足 x 為 to 在搜尋樹中的父...
割點 割邊 tarjan
洛谷割點模板題 傳送門 割邊 在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。割點 在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。dfs搜尋樹 用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。樹邊 在搜...