原題p5468，洛谷加強版p6302，loj3156
聽說原題是用腳造的資料，所以可能無法把**的鍋都測出來，所以還是去加強版吧
做了好長時間，主要是原版得分玄學，有的時候把**乙個地方改錯甚至得了更多的分（當時同時還存在其它的錯）？/jk，然後加強版又被卡常/kk
斜率優化dp+vector 維護凸包+堆維護還沒放入凸包的點
首先想怎麼設計狀態，一開始想的是 \(f_\) 表示時間 \(i\)，剛達到車站 \(j\)，的最小煩躁值
但這樣顯然會產生很多無用狀態，就是可能在某乙個時間 \(i\)，沒有到車站 \(j\) 的車，那這乙個狀態就是無用的
所以改進一下，設 \(f_i\) 為坐完編號為 \(i\) 的車時，的最小煩躁值，這樣可以由車的編號確定到達時間了
然後對於所有 \(y_i=n\) 的車，\(\min\\) 即為答案
然後考慮怎麼轉移，\(f_i\) 由 \(f_j\) 轉移而來的條件是，\(q_j\le p_i,y_j=x_i\)，所以可以吧防塵寫成這樣：
\[f_i=\min_\
\]那直接暴力轉移就是 \(o(n^2)\) 了，能得 \(70\)，再加上有 \(20\) 的特殊限制的部分分，那誰還為了最後十分寫dp優化啊
還是要寫的，看著有乙個平方項，展開的話就有一項是和 \(i,j\) 都有關，那就能想到斜率優化了
其實感覺好多斜率優化的題都是用這麼乙個平方來創造那個 \(kx\)，就是和 \(i,j\) 都有關的項（比如經典的玩具裝箱）
那就先不考慮限制條件，化簡式子：
\[f_i=f_j+ap_i^2+aq_j^2-2ap_iq_j+bp_i-bq_j+c
\]\[f_j+aq_j^2-bq_j=2ap_iq_j+(f_i-ap_i^2-bp_i-c)
\]也就是根據斜率優化常見的套路，把等號左邊和 \(j\) 有關的設為 \(y\)，括號裡和 \(i\) 有關的（包括常數）設為 \(b\)，且 \(k=2ap_i,x=q_j\)
所以維護乙個下凸包，最小化斜率即可
這時的把限制條件考慮回來
\(y_j=x_i\) 這個，只要對每個點都維護乙個凸包，\(f_i\) 從第 \(x_i\) 個凸包轉移，轉移結束，就加入到第 \(y_i\) 個凸包裡
這個 \(q_j\le p_i\) 稍微有點麻煩，因為 \(p_j，所以 \(p_j，那我們應該把所有車按 \(p\) 公升序排序來處理
但這個 \(p_j只是說，如果限制條件滿足，一定滿足他，但滿足他不一定滿足限制條件，一開始沒想清楚被這個坑了
所以此時再維護 \(n\) 個小根堆，用 \(q\) 排序，然後對於每個 \(i\)，就把第 \(x_i\) 個堆中，所有 \(q_j\le p_i\) 的 \(j\) 都取出，並放入第 \(x_i\) 個 vector 維護成凸包
直到發現乙個點 \(q_j>p_i\) 了，那後面的 \(j\) 也都不符合要求，插入結束
如果滿足 \(q_j\le p_i\) 的 \(j\) 被插入凸包了，那由於 \(p\) 不減，後面的 \(i\) 肯定也滿足了這個條件了
然後 \(f_i\) 轉移完 \(i\) 就也不是直接插入凸包裡，而是插入對應的堆中，等他符合了相應條件再插入凸包
這也不妨是乙個更普適的思路，就是當用乙個資料結構維護點東西（比如凸包）來優化dp時，乙個狀態被轉移完，如果還不符合用它轉移其它狀態的要求，就先用另乙個資料結構存起來
還會發現這樣的話 \(k,x\) 都遞增了，可以用之間說的 vector 維護
這樣輕鬆過了原版和loj，但發現在加強版t成了40
於是愉快開始卡常，一開始是用set當堆來維護，然後換成優先佇列，稍微快了點，但還是40
然後又加了行編譯優化，依然40，好像沒啥用
也許是stl用的太多，不然一秒 \(10^6\) 的 \(o(m\log m)\) 應該挺好過吧，但因為是動態記憶體也不好避免stl
於是現學現賣fread，然後邊寫週末作業邊等到半夜，一交最大點997ms卡過，果然卡常的最好方式是等人少的時候提交
submit+=20
#pragma gcc optimize("ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include#include#include#include#include#include#include#define reg register
#define en std::puts("")
#define ll long long
namespace fread
#undef getc
}using namespace fread;
struct datat[1000006];
int n,m;
ll a,b,c;
ll f[1000005];
ll x[1000001],y[1000001];
std::vectorq[1000001];
struct cmp//按 q 的公升序
};std::priority_queue<_insert>insert[1000001];
inline int cmp(data a,data b)
//inline ll x(int i)
//inline ll y(int i)
inline void insert(int i)
q[t[i].x].push_back(j);
size--;insert[t[i].x].pop();
j=insert[t[i].x].top().i; }}
inline void pop(int i)
}int main());
} x[i]=t[i].q;y[i]=f[i]+a*t[i].q*t[i].q-b*t[i].q;
// if(f[i]<0)
} ll ans=1e18;
for(reg int i=1;i<=m;i++)if(t[i].y==n) ans=min(ans,f[i]+t[i].q);
// for(reg int i=1;i<=m;i++) std::printf("%lld\n",f[i]);
std::printf("%lld",ans);
return 0;
}
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