P4174 NOI2006 最大獲利

最小割看很多人都是用最大權閉合子圖來做的，其實就是對於每個使用者、節點都建立點，然後使用者是正權（獲得收益），通訊節點是負權（需要成本），然後使用者向所需要的節點連邊，表示如果想得到這個正權，就必須把所需的負權節點也選上：也就是所選子圖必須閉合

所以就用常規的做法，建模成網路流，\(s\) 向所有節點連流量為成本的邊，使用者向 \(t\) 連流量為收益的邊，使用者與節點的邊流量為無窮大，就可以最小割了

但這種連邊方式還有一種理解，就是割點 \(s\) 和節點的邊代表建立這個節點，損失這些成本，割掉使用者和 \(t\) 的邊代表放棄這個使用者，損失這些收益

然後對於乙個使用者和它需要的節點，不能既不建立節點、也不放棄這個使用者（就是和 \(s,t\) 的邊分別都保留），所以要在它們之間連流量無窮的邊，割不掉，表示矛盾

這是基於用流量無窮表示矛盾的一種做法

還有一種連邊方式不同的，是基於表示兩點之間的關係

先考慮某兩個節點 \(x,y\)，有乙個使用者 \(i\) 需要它們兩個

顯然，乙個點不能同時和 \(s,t\) 相連，需要割掉一些邊（也不可能都不相連，這樣不是最小割），我們設與 \(s\) 相連表示這個節點要建立，與 \(t\) 相連則不建立。然後有四種可能

那麼解上面的方程，得到 \(a=b=e=\dfrac,c=p_x,d=p_y\)

那麼將其推廣到有 \(n\) 個節點的情況，就是每個節點向 \(t\) 連流量是 \(p_i\) 的邊；從 \(s\) 向每個節點連所有需要它的使用者的 \(c\) 值之和的一般的邊；使用者所需的兩個點互相連流量 \(\dfrac\) 的雙向邊

為了避免出現浮點數，可以把所有權值都乘二

這種方法還是從16年集訓隊**裡看的，但不是這個題

不過這樣做也有一定的侷限性，就是使用者只能同時需要兩個節點，多了就不行了

**是第二種方法的

#include#include#include#include#include#include#include#define reg register
#define en puts("")
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return y?x:-x;
}#define n 5006
#define m 300006
struct graph
}g;int n,m,s,t;
int deep[n];
int left,right,que[n];
inline int bfs()
}	return 0;
}long long dfs(reg int u,long long now=1e18)
return now-res;
}inline long long dinic()
return ans;
}long long sum[m];
int main()
for(reg int i=1;i<=n;i++) g.add(s,i,sum[i]);
n+=2;
printf("%lld\n",(all-dinic())>>1);
return 0;
}

P4174 NOI2006 最大獲利

P4174 NOI2006 最大獲利

洛谷P4174 NOI2006 最大獲利

luoguP4174 NOI2006 最大獲利

P4174 NOI2006 最大獲利

P4174 NOI2006 最大獲利

洛谷P4174 NOI2006 最大獲利

luoguP4174 NOI2006 最大獲利

相關推薦