從合併排序演算法看「分治法」

分治法（divide-and-conquer），「分治法策略」是一種很重要的演算法。顧名思義，「分而治之」。將原問題劃分成n個規模較小，而結構與原問題相似的子問題；遞迴地解決這些子問題，然後再合併其結果，就得到原問題的解。

「分治策略」是很多高效演算法的基礎，如快速排序、歸併排序、傅利葉變換（快速傅利葉變換）。

備註：

如何劃分子問題的規模？從大量實踐中發現，在用分治法設計演算法時，最好使子問題的規模大致相同。換句話說，將乙個問題分成大小相等的k個子問題的處理方法是行之有效的。許多問題可以取k = 2。這種使子問題規模大致相等的做法是出自一種平衡（balancing）子問題的思想，它幾乎總是比子問題規模不等的做法要好。

元素標頭檔案 myelement.h

#define myelement_h_included

#define n 10

#define lq(a,b) ((a)<=(b))

typedef

int elementtype;

void print(elementtype e, int n);

#endif // myelement_h_included

#include

"myelement.h"

void print(elementtype e, int n)

#define mergesort_h_included

#include

"myelement.h"

void mergesort(elementtype e, int n);

void main_mergesort();

#endif // mergesort_h_included

#include

"mergesort.h"

#include

"myelement.h"

void merge(elementtype sr,elementtype tr,int i,int m,int n)

void msort(elementtype sr,elementtype tr1,int s, int t)

}

/* 歸併排序 */

void mergesort(elementtype e, int n)

void main_mergesort()

;

printf("排序前:\n");

print(d,n);

mergesort(d,n);

printf("排序後:\n");

print(d,n);

printf("\n");

}

再者，若有乙個陣列，查詢其中最大值和最小值，也可以採用分治演算法。

#include

#define m 10

/*  求乙個陣列中最大值和最小值的分治演算法

引數:

s 當前分治段的開始下標

e 當前分治段的結束下標

meter 表的位址

max 儲存當前搜尋到的最大值

min 儲存當前搜尋到的最小值

*/

void maxmin(int s,int e,int meter,int *max,int *min)

else

return ;

}

i = s + (e-s)/2;

maxmin(s,i,meter,max,min);

maxmin(i+1,e,meter,max,min);

}

void main()

;

int max = int_min; /* 用最小值初始化 */

int min = int_max; /* 用最大值初始化 */

printf("the array's max & min value as followed:\n");

maxmin(0,m - 1,meter,&max,&min); /* 分治法獲取最值 */

printf("\nmax : %d\nmin : %d\n",max,min);

}

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分治法 合併排序

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