演算法之分治合併排序小結

之前我們看過的演算法 bottomupsort 和 mergesort，前者是迭代的，而後者是遞迴的。

在這裡我們可以思考一下，既然能夠利用演算法 bottomupsort，為什麼還要借助於像 mergesort 那樣的遞迴演算法呢？尤其是考慮到因使用棧而需要的額外空間數，以及由處理遞迴呼叫內在開銷帶來的額外空間。

而且從實踐的觀點來看，似乎沒有理由贊成用遞迴演算法替代其等價的迭代演算法。

但是從理論的觀點來看，遞迴演算法具有對問題易於敘述、領會和分析等優點。為了理解這一點，我們可以對演算法 mergesort 和 bottomupsort 的**作比較，很明顯後者需要花更多的時間除錯和理解**的含義。

這啟示我們設計演算法可以從遞迴描述的框架著手，如果可能，以後再將演算法改進並轉化為乙個迭代的演算法。

每個遞迴演算法總是可以被轉換為迭代演算法的，而且兩者在解決問題每個例項時他們的功能是完全相同的。

點這裡檢視 buttomupsort

點這裡檢視 mergesort

最後再用著名的 fibonacci 序列來稍微比較一下遞迴和迭代所耗費的時間。

在數學上，fibonacci 序列是用遞迴來定義的，它的性質如下所示：

f0 = 0f

1 = 1f

2 = 1f

3 = 2f

4 = 3f

5 = 5.

..fn = f

n-1 + f

n-2

我們可以用遞迴和迭代兩種方法來求解 fibonacci(n) 的值，然後非常直觀地比較這兩種方法所耗費的時間。

以下這兩個方法到了 index=140 的時候，會因為計算結果超過 decimal 型別的最大值而丟擲異常

public static decimal fibonacciiteration(int index)

return sum;}}

}) = ",

i, fibonacci.fibonacci.fibonacciiteration(i));}}

catch (exception ex)

try) = ",

i, fibonacci.fibonacci.fibonaccirecursion(i));}}

catch (exception ex)

console.readkey();}}

}程式執行截圖

執行程式時，可以非常直觀的察覺到用迭代方法來計算，結果都是瞬間計算出來的，

而遞迴算得卻很慢，特別是當 index=33-35 時，幾乎要花掉1秒鐘來計算，而且越到後面需要的時間更是成指數增長

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