乙個無環的有向圖稱為無環圖（directed acyclic graph），簡稱dag圖。
aoe(activity on edge)網：顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所示：
如上所示，共有11項活動（11條邊），9個事件（9個頂點）。整個工程只有乙個開始點和乙個完成點。即只有乙個入度為零的點（源點）和只有乙個出度為零的點（匯點）。
關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1 到2 到 5到7到9是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。
這裡有多組資料，保證不超過10組，保證只有乙個源點和匯點。輸入乙個頂點數n(2<=n<=10000),邊數m(1<=m <=50000),接下來m行，輸入起點sv，終點ev,權值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。資料保證圖連通。
關鍵路徑的權值和，並且從源點輸出關鍵路徑上的路徑（如果有多條，請輸出字典序最小的）。
9 111 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2
181 22 5
5 77 9
題目分析：
由題意可以知道這是要求從起點s到終點e的最長路徑，因為有10000個點，有50000條邊，用spfa進行最短路，但是有乙個問題就是要求路徑的字典序最小。
如果正向建圖的話，
比如下圖：如果現在終點是6，現在2和3都能使6的距離達到最大且值相同。我們處理的時候會選2，但還是2這條路徑卻不是最優的，反而3是最優的。
所以我們逆向見圖，求乙個最短路然後倒著輸出就好了。解決方式：
倒序建圖，當鬆弛時（u，v），遇到相同的情況，盡量使u變的更小，那麼最終得到就是最小的字典序。
對於求最長路徑，將dis設為-inf，dis[s] = 0
#include #include#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxx 200001
using
namespace
std;
struct
node
eg[maxx];
int n,m,flag,tt,pre[20002],ru[20002],ch[20002],dis[20002],v[20002],head[20002
];void
init()
void add(int xx,int yy,int
zz)void spfa(int s,int
e) dis[s]=0
; q.push(s);
while(!q.empty())
}else
if(dis[ff]+w==dis[vv]&&pre[vv]>ff)}}
}cout
int t=e;
while(t!=s)
}int
main()
for(int i=1; i<=n; i++)
spfa(ru,ch);
}return0;
}
SDUT AOE網上的關鍵路徑（SPFA）
spfa沒有用貪心去找出最優的邊去優化 全部進行鬆弛一遍 有點可以檢測負環 關鍵是 鄰接表打發簡單 區別 不再是vis標記是否訪問過 而是用乙個inque陣列 來判斷是否入隊 注意反向建圖 資料水預設1為源點n為終點 includeusing namespace std define inf 0x3...
AOE網上的關鍵路徑
求關鍵路徑 1 輸入e條弧，建立aoe 網的儲存結構 2 從源點v0出發，令ve 0 0,按拓撲有序求其各頂點的最早發生時間ve i 1 i n 1 如果得到的拓撲有序序列中頂點個數小於頂點數n，則說明網中存在環，不能求關鍵路徑，演算法終止 否則執行步驟 3 3 從匯點vn出發,令vl n 1 ve...
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time limit 1000ms memory limit 65536k 乙個無環的有向圖稱為無環圖 directed acyclic graph 簡稱 dag圖。aoe activity on edge 網 顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所...