AOE網上的關鍵路徑

求關鍵路徑：

（1）輸入e條弧，建立aoe-網的儲存結構

（2）從源點v0出發，令ve[0]=0,按拓撲有序求其各頂點的最早發生時間ve[i](1<=i<=n-1).如果得到的拓撲有序序列中頂點個數小於頂點數n，則說明網中存在環，不能求關鍵路徑，演算法終止；否則執行步驟（3）；

（3）從匯點vn出發,令vl[n-1]=ve[n-1],按逆拓撲有序求其各頂點的最遲發生時間vl[i](n-2>=i>=2);

(4)根據各頂點的ve和vl值，求每條弧的最早開始時間ee和最遲開始時間el，若某條弧滿足條件ee=el,則為關鍵活動。

如上所述，計算各頂點的ve和vl值是在拓撲排序的過程中進行的，需對拓撲排序的演算法作如下修改：（a）在拓撲排序之前設初值，令ve[i]=0(0<=i<=n-1)；（b）在演算法中增加乙個計算vj的直接後繼vk的最早發生時間的操作：若ve[j]+dut()>ve[k],則ve[k]=ve[j]+dut(); (c) 為了能按逆拓撲有序序列的順序計算各頂點的vl值，需記下在拓撲排序的過程中求得的拓撲有序序列，這需要在拓撲排序演算法中，增設乙個棧以記錄拓撲排序序列，則在計算求得各頂點的ve值之後，從棧頂至棧底便為逆拓撲有序序列。

乙個無環的有向圖稱為無環圖（

directed acyclic graph

），簡稱

dag圖。

aoe(activity on edge)網：顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所示：

如上所示，共有11

項活動（11

條邊），9

個事件（9

個頂點）。整個工程只有乙個開始點和乙個完成點。即只有乙個入度為零的點（源點）和只有乙個出度為零的點（匯點）。

關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1

到2 到 5

到7到9

是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。

這裡有多組資料，保證不超過10

組，保證只有乙個源點和匯點。輸入乙個頂點數n(2<=n<=10000),

邊數m(1<=m <=50000),

接下來m

行，輸入起點sv

，終點ev,

權值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)

。資料保證圖連通。

關鍵路徑的權值和，並且從源點輸出關鍵路徑上的路徑（如果有多條，請輸出字典序最小的）。

9 11

1 2 6

1 3 4

1 4 5

2 5 1

3 5 1

4 6 2

5 7 9

5 8 7

6 8 4

8 9 4

7 9 2

1 22 5

5 77 9

#include #include #include #include using namespace std;
struct arcnode
;struct vnode
head[20000];
struct node
;int ve[20000],vl[20000];
int sta[20000],top;
int topo(int n)
}for(j=1;j<=n;j++)
for(p=head[j].first;p;p=p->next)
topo(n);
criticalpath(n);
}return 0;
}

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