乙個無環的有向圖稱為無環圖（
directed acyclic graph
），簡稱
dag圖。
aoe(activity on edge)網：顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所示：
如上所示，共有11
項活動（11
條邊），9
個事件（9
個頂點）。整個工程只有乙個開始點和乙個完成點。即只有乙個入度為零的點（源點）和只有乙個出度為零的點（匯點）。
關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1
到2 到 5
到7到9
是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。
這裡有多組資料，保證不超過10
組，保證只有乙個源點和匯點。輸入乙個頂點數n(2<=n<=10000),
邊數m(1<=m <=50000),
接下來m
行，輸入起點sv
，終點ev,
權值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)
。資料保證圖連通。
關鍵路徑的權值和，並且從源點輸出關鍵路徑上的路徑（如果有多條，請輸出字典序最小的）。
9 111 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2
18提示1 22 5
5 77 9
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef struct arcnode//表結點
arcnode;
typedef struct vnode//頭結點；
adjlist[10001];
typedef struct//圖的結構
alg;
int n,m,i,j;
int indegree[10001];//記錄每個點的入度
int ve[10001];//最早開始時間；
int vl[10001];//最遲開始時間；
void create(alg &g)//建立有向圖鄰接表；
}stacks;//用於逆拓撲有序時求vl；
int topo1(alg &g)//求ve（最早開始時間即最大路徑長度）；
}if(countnext)
}int flag=0,a,b;
for(j=1;j<=n;j++)//求關鍵活動；
for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
else if(a==j&&b>k)
b=k;
else if(b==j)//結束活動的分支時b作為活動的開始時。}}
printf("%d %d\n",a,b);
return 1;
}int main()
return 0;
}#include
using namespace std;
struct edgep[50086];
int n,m,next[10086],head[50086],cnt,vis[10086],dis[10086],i,u,v,w;
int main()
queueq;
q.push(n);
while(!q.empty())}}
printf("%d\n",dis[1]);//輸出最長路徑的長度
for(i=1;next[i];i=next[i])//輸出1-n的最長路徑
printf("%d %d\n",i,next[i]);
}return 0;
}
AOE網上的關鍵路徑
求關鍵路徑 1 輸入e條弧，建立aoe 網的儲存結構 2 從源點v0出發，令ve 0 0,按拓撲有序求其各頂點的最早發生時間ve i 1 i n 1 如果得到的拓撲有序序列中頂點個數小於頂點數n，則說明網中存在環，不能求關鍵路徑，演算法終止 否則執行步驟 3 3 從匯點vn出發,令vl n 1 ve...
AOE網上的關鍵路徑
time limit 1000ms memory limit 65536k 乙個無環的有向圖稱為無環圖 directed acyclic graph 簡稱 dag圖。aoe activity on edge 網 顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所...
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