洛谷 P1313 計算係數

2022-02-19 05:54:01 字數 2132 閱讀 6451

要求二項式的冪的某個係數的話，到了初中就應該會知道可以用 楊輝三角 這個東西來求係數。舉幾個例子吧：

112


1131


21             (a+b)^2=a^2+2ab+b^241


331          (a+b)^3=a^3+3ba^2+3ab^2+b^351


4641


……                61


510105


1              ……
根據這兩個例子就能看出：楊輝三角的第 n 行對應的就是 （a+b）的 n-1 次方的各項係數。再看楊輝三角的規律：每一項都是這一項歲對應的上面兩個數的和，所以我們可以列印楊輝三角，在做些運算就可以a掉這個題啦。

先說怎麼求楊輝三角，一般都是定義乙個二維陣列，假設為 a;根據楊輝三角的規律，可以得到乙個遞推式：

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

不要忘了先將 a[1][1]賦值為 1

**：

1     a[1][1]=1;2


for(int i=2;i<=k+1;++i) // k是（a+b）的次數


38     }
注意：i 要從2開始迴圈，因為 a[1][1]已經賦值了，如 i 從1開始的話，a[1][1]會被重新賦值為0，這樣列印出來就都是0；

雖然這種列印楊輝三角的方法沒有任何問題，但是看資料範圍：

k≤10000，這樣的話就陣列就至少要開 a[10000][10000];而且僅是 int 型別的話這個二維陣列所佔記憶體為：10000×10000×4÷1024÷1024≈381.47mb；

將近是記憶體限制的3倍，這肯定不行，所以就有了另一種記憶體占用比較少的方法：既然我們只需要楊輝三角的第 k+1 行，所以我們可以定義乙個一維陣列來儲存 k=1時的數，推出 k=2時的數後，再將這個一維陣列更新，這樣不斷更新來減少記憶體；

**：

1     a[1]=1


; // 依舊要賦值為1


2     b[1]=1


; // 同上


3for(int i=2;i<=k+1;++i) // i代表 當（a+b）為 i 次方時49


for(int j=2;j<=i+1;++j) // 將本次迴圈所更新後的數儲存，以便下一次的遞推


1013     }
定義了兩個陣列，a[10010] 和 b[10010]，a來儲存當前的數值，b來儲存上一次的數值，用來遞推。所以最終a陣列儲存的就是（a+b）^k的每項係數。

（a+b）^k的係數求出來後，不要忘了題目中要求求的是（by+ax）^k展開後 x^n*y^m項的係數。這個係數其實就是b^m*a^n*a[m+1]或者是b^m*a^n*a[n+1];

完整**：

1 #include2


using


namespace


std;


3long


long a[10010];4


long


long b[10010];5


const


long


long mod=10007


;// 要求對10007取餘


6int


main()


717     a1%=mod,b1%=mod;


18     a2=a1,b2=b1;


19for(int i=2;i<=k+1;++i)


2026


for(int j=2;j<=i+1;++j)


2730}31


for(int i=2;i<=n;++i)


3236


for(int i=2;i<=m;++i)


3741


long


long ans=((a[m+1]*a1)%mod*b1)%mod;


42     cout<


43return0;


44 }

洛谷 P1313 計算係數

題目描述 給定乙個多項式 by ax k，請求出多項式展開後x n y m 項的係數。輸入輸出格式 輸入格式 輸入檔名為factor.in。共一行，包含5 個整數，分別為 a b k n m，每兩個整數之間用乙個空格隔開。輸出格式 輸出共1 行，包含乙個整數，表示所求的係數，這個係數可能很大，輸出對...

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題目描述 給定乙個多項式 by ax k，請求出多項式展開後x n y m 項的係數。輸入格式 輸入檔名為factor.in。共一行，包含5 個整數，分別為 a b k n m，每兩個整數之間用乙個空格隔開。輸出格式 輸出共1 行，包含乙個整數，表示所求的係數，這個係數可能很大，輸出對10007 取...