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原題鏈結
簡要題意：
給定一棵樹，\(d_\) 為 \(x\) 與 \(y\) 距離（\(d_ = 0\)），選出兩個點 \(x,y\)，最小化：
\[\sum_ (w_u \times \min(dis_ , dis_))
\]這種水的樹形dp 黑題，沒幾個人做真是太可惜了
首先我們要明白這個式子是什麼意思。
\(\min (dis_ , dis_)\)，就是在 \(x\) 和 \(y\) 中找到較近的那乙個的距離。
\(w_u\) 就是點權，\(\sum_\) 是列舉所有節點。
即，所有節點的點權 \(\times\) 離 \(u,v\) 較小的距離之和。
那麼，如果只要求乙個 \(u\)，就是樹的重心，也就是本題的弱化版：
p1364 醫院設定
那麼，現在變成了雙重心（其實重心比中心形象一點），怎麼做？
考慮乙個 \(o(n^2)\) 的做法。
顯然，對於任意一組 \(x,y\)，會有乙個點集它們都離 \(x\) 較近，另乙個點集離 \(y\) 較近，這兩個點集的分界是一條邊。
那麼，我們只需要列舉斷邊（即將樹一分為二），形成點集，對兩邊的點集分別用重心模板求出，將答案之和取最小值。
總時間複雜度：\(o(n^2)\).
期望得分：\(0\) ~ \(100pts\).（出題人沒給部分分，洛谷評測機跑得快）
顯然，列舉斷邊無法優化，那我們考慮優化取重心。
下面我們要引出一些樹鏈剖分的知識。
乙個節點 \(i\)，它所有兒子 \(u \in son_v\) 中，\(siz _ u\)（子樹權值和） 最大那個，我們稱之為重兒子，其餘是輕兒子。若干重兒子形成鏈是重鏈。
那麼，以 \(i\) 為根的子樹的重心，如果不在 \(i\)，那麼，重心是在重兒子的子樹中，還是輕兒子的子樹中？
常識告訴我們，肯定是在重兒子的子樹中比較好啊。（讀者可自證）
所以，我們只需要初始化每個節點的重兒子編號即可。
但是有個問題：萬一我斷邊，正好把重兒子的邊斷掉了呢？
所以，我們還要處理每個節點的次重兒子，重兒子沒了的時候用次重兒子。
然後，我們只需要列舉重鏈上的點作為重心的答案即可。
時間複雜度：\(o(n \times h)\)（\(h\) 為樹高，因為重鏈長度 \(\leq h\)，這也是就是題目明確說明 「樹高 \(\leq 100\)」 的用意所在啊）
實際得分：\(100pts\).
#pragma gcc optimize(2)
#includeusing namespace std;
const int n=5e4+1;
inline int read()
int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
int val[n],cdson[n],zdson[n];
int ans=int_max,siz[n],f[n];
int w[n],n,dep[n],cut;
vectorg[n];
inline void dfs(int u,int fa)
}inline void getans(int u,int now,int all,int &res) //得到以當前節點為重心的答案
inline void solve(int u)
}int main() for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
dfs(1,0); solve(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
P2726 SHOI2005 樹的雙中心 題解
同步 原題鏈結 簡要題意 給定一棵樹，dx,yd dx,y 為 x xx 與 y yy 距離 dx,x 0d 0 dx,x 0 選出兩個點 x,y x,yx,y，最小化 u v wu min disx u,d isy,u sum w u times min dis dis u v wu min di...
SHOI2005 樹的雙中心
首先我們要知道，選擇兩個點 a,b 必定存在一條邊，割掉這條邊，兩個集合分別歸 a,b 管 再結合題目，我們就得到了乙個暴力的 n 2 做法 列舉個每條邊，分別對兩棵樹求帶權重心，更新答案 但這顯然是過不了這道題的，考慮對求帶權重心的過程進行優化 設 d x 為 x 所在集合內所有點到他的距離之和，...
BZOJ3302 Shoi2005 樹的雙中心
n 50000的樹，深度 100，有點權，選兩個點x，y，使 最小。dis取了min之後，整個樹就會以某條邊為分界線分成兩半，一半歸乙個點管。如果是兩棵完全獨立的樹的話，那肯定分別取這兩棵樹的帶權重心。但割掉某條邊再找兩邊重心，這種情況不一定是合法情況。例如 上圖中，虛線邊被斷開，兩邊的重心分別是星...