有理數的小數表示如果是無限的，則是無限迴圈的.
證明:對於任意給定的正有理數$\frac,a,b\in\mathbf^$.我們考察小學中的長除法的本質.比如，7除以12.因為$7<12$,所以我們先把7乘以10,變成70，然後70除以12.
\begin
70=5\times 12+10
\end
因為10小於12,所以我們把10乘以10，變成100，然後100除以12.
\begin
100=8\times 12+4
\end
因為4小於12，所以我們把4乘以10，變成40，然後40除以12.
\begin
40=3\times 12+4
\end
又是4.所以以後都迴圈了.
我們再考察乙個特例.5除以70.因為$5<70$,所以把5乘以100，變成500,然後500除以70:
\begin
500=7\times 70+10
\end
$r_1=10$小於70，因此把10乘以10，變成100，然後把100除以70:
\begin
100=1\times 70 +30
\end
$r_2=30$小於70，因此把30乘以10，得到300，然後300除以70，可得
\begin
300=4\times 70+20
\end
$r_3=20$小於70，因此把20乘以10，得到200，然後200除以70，可得
\begin
200=2\times 70+60
\end
$r_4=60$小於70，因此把60乘以10，得到600，然後600除以70，可得
\begin
600=8\times 70+40
\end
$r_5=40$小於70，因此把40乘以10，得到400，然後400除以70，可得
\begin
400=5\times 70+50
\end
$r_6=50$小於70，因此把50乘以10，得到500，然後500除以70，可得
\begin
500=7\times 70+10
\end
$r_7=10=r_1$，因此接下來的所有步驟都是迴圈的.從這些特例裡，我們可以窺見一般的端倪.我們看5除以70這個例子.我們發現無限數列$r_1,r_2,r_3,r_4,\cdots$中的每一項都是非負整數，且小於70.這是帶餘除法所決定了的.因此該無限數列必為迴圈數列(為什麼?).這個特例可以推廣至一般，這就解釋了有理數可以表現為無限迴圈小數這個現象.
rat rats 用有理數形式表示矩陣
功能簡介 用有理分式逼近矩陣。語法格式 1 n,d rat x 返回多項分數陣列n和d使得n.d在預設誤差1.e 6 norm x 1 內逼近x。格式變體 n,d rat x,tol 用tol取代預設的誤差。2 s rats x rats與rat功能相似，且在內部呼叫了rat函式，返回值s是字串。對...
有理數類的設計
package rational public class rational public long getnumerator public long getdenominator public rational add rational r2 public rational subtract ra...
有理數的相關問題總結
本題要求編寫程式，計算兩個有理數的和。輸入格式 輸入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式給出兩個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整形範圍內的正整數。輸出格式 在一行中按照a b的格式輸出兩個有理數的和。注意必須是該有理數的最簡分數形式，若分母為1，則只輸出分子。輸入樣例1 1 3 1 6 輸...