讓我們開始學習吧
知識點1 有理數的加法
1.有理數的加法法則
(1) 有理數的加法法則
①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加
②絕對不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加等於0
③乙個數同0相加，仍是這個數。
(2)用字母表示有理數的加法法則
①同號兩數相加
若a>0,b>0,則a+b=+(|a|+|b|)
若a<0,b<0,則a+b= -(|a|+|b|)
②異號兩數相加
若a>0,b<0,>|b|時，則a+b=+(|a|-|b|)
若a>0,b<0,且|a|
若a>0,b<0,且|a|=|b|時，則a+b=0< span="">
③a+0=a
(3)需要注意的問題
①乙個有理數由符號和絕對值組成，多以進行加減運算時，需先確定符號，後確定絕對值。(先定號，再定值)
②當後乙個加數為負數時，這個負數必須用括號括起來，即兩個符號要用括號隔開，如-2+(-1)中-1必須用括號括起來，不能寫成-2+-1這樣的形式。
補：有理數加法法則記憶口訣
同號相加一邊倒
異號相加大減小
符號跟著大的跑
絕對值相等0正好
2.有理數加法的運算律
(1)加法交換律
①文字表述：兩個數相加，交換加數的位置，和不變
②符號語言：a+b=b+a
(2)加法結合律
①文字表述：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變
②符號語言：(a+b)+c=a+(b+c)
知識2 有理數的減法
1. 定義：已知兩個有理數的和與其中乙個加數，求另乙個加數的運算，叫做有理數的減法，減法是加法的逆運算。
2.有理數的減法法則
(1) 文字表述：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
(2) 符號語言：a-b=a+(-b)
(3)應用舉例：(-5)-(-2)=(-5)+(+2)=-3
補：有理數的減法運算其實可以轉化為有理數的加法，再根據加法法則進行計算
3.有理數的加減混合運算
(1)由於減法運算可以轉化為加法運算，所以有理數的加減混合運算可統一為加法運算
(2)在和式裡，通常把各個加數的括號和它前面的正好省略不寫，寫成省略加號的和的形式
(3)有理數的混合運算統一成加法運算時，可適當選用加法結合律，使運算簡便。
(1)請你通過計算說明王先生最後是否回到出發點1樓.
(2)該中心大樓每層高3公尺，電梯向上或向下1公尺需要耗電0.2度，根據王先生現在所處的位置，請你計算他辦事電梯需要耗電多少度。
解：(1)關注過程，把上下樓層的標記記錄相加即可，省略掉前面的加號和括號：
6-3+10-8+12-7-10=0
即王先生最後回到了1樓。
(2)因為上樓下樓都一樣耗電，所以要把走的距離相加後再乘以每公尺的耗電量即可：
(|6|+|-3|+|10|+|-8|+|12|+|-7|+|-10|)x3
=56x3
=168(公尺)
總耗電量168x0.2=33.6 (度)
例2如果x<0,y>0,且|x|=2,|y|=3,那麼x+y= ____
解：|x|=2→x=±2,因為x<0,所以x=-2< span="">
|y|=3 →y=±3，因為y>0,所以y=3
那麼x+y=-2+3=1
例3.土星表面的夜間平均氣溫為-130oc，白天比夜間高26oc，那麼土星表面白天的平均氣溫是____.
解，這裡我們把溫度公升高記作正，溫度降低記作負，那麼白天的氣溫就是
-130+26=-104oc
小結：i有理數加法在實際中的應用
1.把實際問題轉化為數學問題
2.根據問題的意義，列出算式
3.若算式中的資料較多，計算時注意使用運算律
4.解答時，弄清正負數表示的具體意義
ii應用計算律計算五技巧
1.同號結合：同號的幾個數先相加
2.相反結合：互為相反數的兩個數先運算
3.湊整結合：能湊整數、整
十、整百的數先加
4.同型結合：同分母的分數先相加
5.拆項結合：帶分數的相加是，先拆成整數和分數，在利用加法運算律相加。
iii 減法兩變
減去正數等於加上負數；減去負數等於加上正數
運用減法法則進行減法運算時，注意到符號的兩次改變，一變時變運算符號，把「-」變成加號；二是變減數的性質符號，即減數負變正，正變負。
例4 已知月球表面的最高氣溫是127oc，最低氣溫是-183oc，那麼月球表面的溫差是?
解：直接最高溫減去最低溫
127-(-183)=310oc
例5.如圖是我市今年2月份連續7天的最好氣溫與最低氣溫的變化圖，根據圖中的資訊可知，這7天溫差最大的是哪一天？
解：我們可以看到：
周一溫差：8-(-1)=9oc
周二溫差：7-(-2)=9oc
週三溫差：9-(-1)=10oc
周四溫差：9-0=9oc
周五溫差：11-2=9oc
週六溫差：13-3=10oc
週日溫差：10-(-1)=11oc
可見，溫差最大時週日。
例6.某工廠一周計畫每天生產電動車80輛，由於工人實行輪休，每天上班人數不同，實際每天生產量與計畫相比情況如下表(增加的為正數，減少的為負數)：日期一
二三四五
六七增減兩/量
+4-1
+2-2
+6-3
-5(1)生產量最多的一天比最少的一天多生產多少量電動車？
(2)本週生產總量時多少量？比原計畫時增加還是減少了 ？增加或減少多少量？
解：(1)最多的一天就是上表最大的正數，最少的一天就是上表最小的數，他們的差就是本小題的答案，
+6-(-5)=11 (輛)
(2)一周生產總量就是7天的計畫量加上每天的增減量，即
80x7+4-1+2-2+6-3-5
=560+1
=561(輛)
一周計畫量80x7=560(輛)
可見實際產量比計畫多生產1輛。
小結：有理數減法在實際中的應用步驟
1.審清題意，列出減法公式
2.運用減法法則進行運算
3.根據計算結果，確定實際問題的答案
有理數加減混合運算的步驟
1.把混合運算中的減法轉化為加法(一般此步驟省略)
2.省略算式中的加號和括號
3.運用交換律和結合律
4.按加法法則計算出最後結果。
例7.已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，表示有理數d的點到原點的距離為4，求a-b-c+d的值
解：最小的正整數是1，所以a=1
最大的負整數是-1，所以b=-1
絕對值最小的有理數是0，所以c=0
d點到原點的距離是4，即|d|=±4
所有a-b-c+d=1-(-1)-0+4
=6或a-b-c+d=1-(-1)-0+(-4)
=-2小結 加減混合運算解決實際問題的三個步驟
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