引理1:這種方法是我睡覺時想到的,借鑑的是部分分式的方法:已知分數$\frac$,其中$b$是正自然數.且$b$可以被分解成兩個正自然數$p_1,p_2$的積,$p_1,p_2$互素.則存在整數$m,n$,使得\begin\label\frac=\frac+\frac\end證明：即證$$\frac=\frac$$即證$mp_2+np_1=a$.這是容易的，因為$p_1,p_2$互素,根據bezout定理,存在整數$c,d$,使得$p_1c+p_2d=1$.我們只要讓$m=ad,n=ac$即可.
注:而且我們容易得到分解是唯一的(為什麼?).
定理1:對於分數$\frac$,其中$b$是不為1的正自然數.根據算術基本定理,$b$可以進行標準分解成素數的乘積$p_1^p_2^\cdots p_n^$.則根據引理1,配合帶餘除法,易得$\frac$可以寫成$$\mbox+\frac}+\frac}+\cdots+\frac}$$的形式,其中$\forall 1\leq i\leq n,0\leq m_i注:令人遺憾的是,我發現這個結果早在高斯的《算術探索》裡就已經提到(今天剛從圓通快遞收到了高斯的書).
分數的一種分拆方法
引理1 這種方法是我睡覺時想到的,借鑑的是部分分式的方法 已知分數 frac 其中 b 是正自然數.且 b 可以被分解成兩個正自然數 p 1,p 2 的積,p 1,p 2 互素.則存在整數 m,n 使得 begin label frac frac frac end 證明 即證 frac frac 即...
外掛程式的一種安裝方法
今天看到eclipse color themes這款外掛程式，各種心水啊 一直是could not find 我想了一下，可能是一下兩個問題 1 我直接用的是adt自帶的eclipse，可能有bug，導致不能安裝外掛程式。2 網路問題，單位的性質比較特殊，不容許翻牆，所以母雞是不是這個問題。最後，我...
一種計算e的方法
原理 平均e個 0,1 之間的隨機數之和會大於1.原因 n個數之和小於1的概率是1 n 則n個數之和大於1的概率則是1 1 n 恰好n個數之後大於1的概率，等於n個數之後大於1的概率減去n 1個數之和大於1的概率，即 1 1 n 1 1 n 1 n 1 n 則n的期望為 sum n 1 n n su...