有限偏序集必有最大元

若$x$是乙個有限偏序集，則$x$必有最大元.

當$x$是單元素集時，$x=\$.$x_0$是$x$的最大元,這是因為不存在$x\in\$,使得$x_0\prec x$.否則$x_0\prec x_0$,矛盾.

假設$x$有$n$個元素時，$x$有最大元.當$x$有$n+1$個元素時，設$x=\\}$.根據假設，$\$中必有乙個或多個最大元，記其中乙個為$k$，若$x_\prec k$,則$k$是$x$的最大元.若$k\prec x_$,則$x_$是$x$的最大元.若$x_$和$k$無關，則$k$仍然是$x$的最大元.

根據數學歸納法，可見，對於任何有限偏序集$x$,$x$都有最大元.

注:同理可證有限偏序集必有最小元.再加上全序集最多只有乙個最小元，所以有限全序集是良序集.

最大元最小元上確界 偏序集中的特殊元素

若 x x b x y 則y為b的上界 若 x x b y x 則y為b的下界 令c 則c中最小元就是b上確界 令c 則c中最小元就是b上確界 理解 最大元 x x b x y 由定義知道，x必須是b中的任何的乙個元素，也同時y必須和x有關係，也就是說y必須和b內的任何乙個元素有關係，如果都有x y...

求偏序集中的極大元與極小元

1.題目描述 成績10 開啟時間 2017年05月16日 星期二 08 00 折扣0.8 折扣時間 2017年06月1日 星期四 23 55 允許遲交 否關閉時間 2017年06月7日 星期三 23 55 輸入 輸入偏序集 a 中的元素數不超過 20個，分別用單個小寫的英文本母表示。輸入的第一行給出...

求偏序集中的極大元與極小元

輸入 輸入偏序集 a 中的元素數不超過 20個，分別用單個小寫的英文本母表示。輸入的第一行給出 a中的各個元素，兩個相鄰的元素之間用逗號隔開。輸入的第二行給出偏序關係 用有序對的形式給出 只給出哈斯圖中的滿足覆蓋的兩個元素形成的有序對 如 等等，兩個相鄰的有序對之間用逗號隔開。輸出 輸出a的極小元與...