《資訊學奧賽一本通》 位數問題 題解

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在所有的n

'>

n位數中，有多少個數中有偶數個數字3

'>3

?由於結果可能很大，你只需要輸出這個答案對12345

'>12345

取餘的值。

讀入乙個數n(n

≤1000

)'>n(n≤1000)

。輸出有多少個數中有偶數個數字3

'>

3。

2

73

題解：

000

1112
2233
3444
5556
6677
7888
999

仔細觀察，嗯....

!!!! 我知道了，當位數是 1 的時候 , 有 9 個符合條件的。只有1個數字3不符合。
(因為根據題意，含有0個3也是含有偶數個3)

012

3456
789

那麼接下來，數字3 是含有奇數個3(不符條件false) 的 但是 數字33 是含有 偶數個3 (符合條件true)

又就是說 數字3 在增加了一位數後 變成了符合條件的 數字33。

符合條件的數的個數 為 t[0]

不符合條件的數的個數為 f[0]

t[0] 與 f[1] 是有關聯的，我們就需要2個陣列。

再由於要記錄是第n位數。

所以引入二維陣列，f[i][0] 表示 第 i 位數的時候，符合條件的數的個數。

再仔細觀察，發現 1（true） 分別和 0,1,2,4,5,6,7,8,9 結合 可以變成 10,11,12,14,15,16,17,18,19 ( true )(9個)

和 3 結合變成 13 ( false )(1個)

同理:3 (false) 與 3 -> 33 (true)(1個)

與除3外的其他數結合 -> （false）(9個)

就可以列出遞推式:

t[i] = (t[i-1]*9 + f[i-1])%12345;

f[i] = (t[i-1] + f[i-1]*k=9)%12345;

等等...然後...

因為012不構成三位數，也就是說 第 n 位（最後一位的時候），不能把0算進去。
所以要把*9變成*8

#include using

namespace
std;
long
long t[1001],f[1001
];int
n;int
main()
cout 
<< t[n] 
}

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