無窮和式問題

2022-02-05 08:09:01 字數 785 閱讀 7475

這個題就用到紅線

為啥是有理數一會就知道了

$p(x)/q(x)$可以裂項

$\frac=\sum \frac=\frac$

通分:$\sum \frac}=\frac$

由於$p(x)$是n-2次的,而分子是n-1次的,所以最高次項一定是0,也就是$\sum c_i=0$

所以x非常大的時候會消完,就是有理數了

大概就1e6(bi的範圍)項

$\sum ci\frac=p(x)$

然後把$-b_i$依次帶入式子,$cj$係數都是0了,就剩下$c_i*const1=const2$除過去就可以了

最後列舉每個分數對答案的貢獻:

找到最後乙個不會被消去的n(大概在1e6(b的範圍)),對$b_i$排序,n從1開始列舉,不斷加入一些ci,每次計算即可。(可以線性預處理逆元)

ci直接算是o(n^2)的

快速一些要多點求值:

1.$p(x)$多點求值

2.$q'(x)=\sum_^n \frac^n(x+b_j)}$帶入$-b_i$之後恰好就是$c_i$的係數,也多點求值

$p(x)/q(x)$也不是什麼時候都可以裂項的,,有的時候也會把$q(x)$乘過去

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