11 4 1 無窮列表

11.4.1 無窮列表

這一節的標題聽起來可能有點奇怪（或瘋狂），所以，需要解釋一下。函式式列表是我們經常使用的一種資料結構。如果我們想要表示邏輯上無窮的列表，例如，所有質數的列表。當然，我們不可能用到所有的數字，只是像這樣使用資料結構，而不必考慮長度。如果列表是無窮的，我們就能夠訪問盡可能多的數字，只要我們需要。

除了數學上的挑戰以外，同樣的概念在許多主流程式設計中也是有用的。當我們在第四章繪製餅圖時，用的是隨機顏色，而如果使用以無窮列表方式生成顏色，會使得圖表外觀清晰。在下一章，我們將會看到所有這些例子，但現在，我們要把這種用延遲值表示出來。

在記憶體中儲存無窮數字的列表，就是非常棘手的問題。很明顯，我們不可能完整地儲存完整的資料結構，因此，需要儲存一部分，而其餘部分用延遲計算表示。我們已經知道，用延遲值表示延遲計算的部分是乙個好方法。

表示簡單的無窮列表的方法，與普通列表類似，單元格包含乙個值和對列表其餘部分[的引用]；唯一不同的是，列表的其餘部分需要延遲計算，當執行的時候，會給出另乙個單元格。在 f# 中，我們使用差別聯合來表示這種列表，如清單 11.19 所示。

清單 11.19 整數的無窮列表 (f#)

type infiniteints =

|lazycell of int * [1]

lazy[2]

這個差別聯合只有乙個識別器，因此，與記錄類似。當然，我們可以用記錄來寫**，但對於這個示例，用差別聯合更方便，因為我們可以用優美的模式匹配語法，來提取包含的值。唯一的識別器稱lazycell（延遲單元格），在單元格儲存了當前值[1]，以及對「尾」的引用[2]。尾是延遲值，因此，將在需要時進行計算。用這種方式，當我們計算單元格時，通過逐個單元格就能計算出列表，結果會被快取起來。

f# 和 haskell 中的延遲列表

如前所述，haskell 中各處都使用延遲計算，因此，haskell 中標準的列表型別，自動就是延遲的，尾直到值在**中被訪問時才計算。

而在 f# 中，延遲列表的使用並不非常頻繁。在下一章，我們將會看到用 f# 以及 c# 2.0，以更優雅方法寫無窮集合。f# 對延遲列表的實現方法，與我們在這一節實現的型別相似，在 lazylist fsharp.powerpack.dll 庫中可以找到lazylist<'a>。

已經有了我們自己的型別以後，就可以用它來建立簡單的無窮列表，儲存整數0、1、2、3…了。清單 11.20 演示了如何訪問列表中的值。

清單 11.20 建立包含 0, 1, 2, 3, 4, … 的列表(f# interactive)

> let rec numbers(num) = [1]

lazycell(num, lazy numbers(num + 1));; <-- 建立下乙個單元格為延遲計算

val numbers : int -> infiniteints

> numbers(0);; [2]

val nums : infiniteints = lazycell(0, valueis not created.)

> let next(lazycell(hd, tl)) = [3]

tl.value;; <-- 計算表示下乙個單元格的延遲值

val next : infiniteints -> infiniteints

val nums : infiniteints = lazycell(5, valueis not created.)

我們首先寫乙個遞迴函式 numbers [1]，它返回整數的無窮列表，從作為引數值給定的數字開始，直到無窮。返回的單元格包含第乙個值和尾，尾是延遲值，（在計算時）遞迴方式呼叫 numbers，得到下乙個單元格。

如果我們以 0 作為引數值，呼叫函式，得到從 0 開始的無窮列表[2]。f# interactive 的輸出可讀性不強，但可以發現，第乙個值是 0，尾是型別的值。隨後的命令宣告函式 next，得到列表中下乙個單元格[3]。我們使用宣告中的模式匹配，來分解唯一的引數值。這看起來有點怪，因為我們通常不使用只有乙個識別器的差別聯合，但與把元組分解元件的原理是相同的。在函式體中，我們讀取 value 屬性，計算下乙個單元格。最後一行多次使用 next 函式，從列表中讀第六次值。

我們可以用延遲列表做更多的事情，但是，在這裡我們不會太深入，在下一章，我們會看到f# 更多的習慣用法。有些情況下，lazylist<'t> 型別是很有用的。雖然我們沒有直接使用 f#庫中的型別，只要懂得了原理，使用起來也不會有問題。

在此示例中，延遲列表有乙個很重要方面。只要我們在某一點計算過列表，計算的值在記憶體中一直可用，因此，不必要每次重新計算。正如我們在下一節將要看到，延遲值的這個特徵可以用作簡單而優雅的快取機制。

寫處理無窮列表的函式

處理標準的列表型別時，我們可以用函式，如 list.map 和 list.filter；對於無窮列表，我們也可以實現同樣的函式，但是，當然不是所有的都可以。例如，list.fold 和 list.sort 需要讀所有元素，而對於延遲列表滅族，這是不可能的。作為乙個可能的例子，這裡實現了 map 函式：

let rec map f (lazycell(hd, tl)) =

lazycell(f(hd), lazy map f tl.value)

結構類似於正常的 map 函式，把給定的函式應用到單元格中的第乙個值，然後，遞迴處理列表中的其餘部分。對尾的處理，由於使用 lazy 關鍵字而延遲。其他常見的列表處理函式也類似。

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