11 4 1 無窮列表

11.4.1 無窮列表

這一節的標題可能聽起來有點奇怪（或瘋了），所以，我們會提供乙個字面解釋。我們用得很多的資料結構之一是函式式列表。我們也可能想要表示邏輯上無窮列表，例如，所有質數的列表。事實上，我們不會使用所有的數字，但可能會處理這樣的資料結構，而不考慮長度。如果列表是無窮的，我們就能夠訪問我們需要盡可能多的數字。

除了數學上的挑戰，同樣的概念在許多主流程式設計中也是有用的。當我們在第 4 章畫餅圖時，用的是隨機顏色，但是，如果使用以無限列表方式生成顏色，使得圖表外觀清晰。在下一章中，我們將會看到所有這些例子，但現在，我們來向你展示如何將這種想法表示成使用延遲值。

在記憶體中儲存無窮數字列表，看起來是乙個棘手的問題。很明顯，我們不能完整地儲存這種資料結構，所以，我們需要儲存它的一部分，其餘部分表示為乙個延遲計算。如我們已經看到的，延遲值是乙個好方法，表示延遲計算的部分。

我們可以表示簡單的無窮列表，其方式類似於普通列表。它是乙個單元格，它包含乙個值和列表中的其餘部分。唯一不同的是，列表的其餘部分將延遲計算，當我們執行它的時候，它給出另乙個單元格。在 f# 中，我們可以使用差別聯合來表示這種列表，如清單 11.19 所示。

listing 11.19 infinite list of integers (f#)

type infiniteints =

| lazycell of int *

lazy

這個差別聯合只有乙個識別器，這意味著，它是類似於記錄。我們可以用記錄來寫這段**，但對於這個示例，用差別聯合更方便，因為，我們可以用優美的模式匹配的語法，來提取其攜帶的值。這個唯一的識別器被稱為延遲單元（lazycell），它在單元格儲存當前值，以及對"尾"的引用。尾是乙個延遲值，所以，它將在需求時進行計算。用這種方式，當我們計算單元格時，可以逐個列表單元格進行，結果會被快取。

f# 和 haskell 中的延遲列表

如前所述，haskell 到處使用延遲計算。這意味著，在 haskell 中，標準的列表型別自動就是延遲的。尾直到這個值在**中訪問時才計算。

在 f# 中，延遲列表的使用並不非常頻繁。在下一章，我們將會看到一種更優雅的寫無窮集合，用 f#，也用 c# 2.0。f# 提供了延遲列表的一種實現，相似於我們在這一節實現的。你可以在 lazylist fsharp.powerpack.dll 庫中找到 lazylist<'a>。

現在，我們已經有了自己的型別，讓我們用它來建立乙個簡單的無窮列表，儲存整數0、 1、 2、 3 … …。清單 11.20 也演示如何從這個列表中訪問值。

listing 11.20 creating a list containing 0, 1, 2, 3, 4, … (f# interactive)

> let rec numbers(num) =

lazycell(num, lazy numbers(num + 1));;

val numbers : int –> infiniteints

> numbers(0);;

val nums : infiniteints = lazycell(0, value is not created.)

> let next(lazycell(hd, tl)) =

tl.value;;

val next : infiniteints –> infiniteints

val nums : infiniteints = lazycell(5, value is not created.)

我們首先寫乙個遞迴函式 numbers，它返回整數的無窮列表，從作為引數值給定的數字開始，直到無窮。返回的單元格包含第乙個值和乙個尾。這個尾是延遲值，在以遞迴方式呼叫 numbers 時，得到下乙個單元格。

如果我們以 0 作為引數值，呼叫這個函式，得到從 0 開始的無窮列表，f# interactive 的輸出並不具特別可讀性，但你可以發現，第乙個值是 0，尾是型別的延遲值。隨後的命令宣告函式 next，給出列表中下乙個單元格。我們用宣告中的模式匹配來分解唯一的引數值。這看起來有點怪，因為你通常不使用只有乙個識別器的差別聯合，但其原理與分解元組的元件是相同。在函式體中，我們讀取 value 屬性，計算下乙個單元格。最後一行使用 next 函式幾次，從列表中讀第六次值。

我們可以用延遲列表做更多的事情，但是，在這裡我們不會更深入進去，在下一章，我們會看到更多 f# 常用的技術。有些情況下，lazylist<'t> 型別是很有用的。雖然我們沒有直接使用 f# 型別庫，使用它也不會有問題，現在你理解了原理。

在這一節介紹無窮資料結構中，我們一直專注於更多的函式風格，而沒有展示 c# 示例。現在，它有可能在 c# 中寫相同的型別，我們知道如何在 c# 中寫延遲值，但在下一章中，我們將會看到更自然的方式在 c# 中表示無窮結構，或者流的值。

在此示例中，延遲列表有乙個非常有趣的地方。一旦我們計算列表到一些點，計算的值在記憶體中仍可用，我們不必要每次重新計算。正如我們在下一節中將要看到，延遲值的這方面可以用於很簡單而優雅的快取機制。

寫處理無窮列表的函式

當使用標準的列表型別時，我們可以使用的函式，如 list.map 和 list.filter。我們也可以為無窮列表實現相同的函式，但是，當然，並非所有的都可以。例如，list.fold 和 list.sort 需要讀所有元素，對於延遲列表，這是不可能的。這裡的乙個例子，說明什麼是可能的，它實現了 map 函式：

let rec map f (lazycell(hd, tl)) =

lazycell(f(hd), lazy map f tl.value)

其結構類似於正常的 map 函式。它把給定的函式應用到單元格中的第乙個值，然後，以遞迴方式處理列表中的其餘部分。尾的處理由於使用 lazy 關鍵字而延遲。其他常見的列表處理函式也類似。

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無窮大無窮小

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