和式基本法則：
- 分配律:∑k
∈kca
k=c∑
k∈ka
k - 結合律:∑k
∈k(a
k+bk
)=∑k
∈kak
+∑k∈
kbk
- 交換律:∑k
∈kak
=∑p(
k)∈k
ap(k
) 基本運用:
- 等差級數 s=
∑0≤k
≤na+
bk=∑
0≤n−
k≤n(
a+b(
n−k)
)=∑0
≤k≤n
(a+b
n−kb
)=12
∑0≤k
≤n(2
a+bn
)=(n
+1)(
a+12
bn)(交
換律)(不等
式變換)(與s原式相
加並運用
結合律)(分配律)
有乙個重要的思想叫做布林運算計算sn也有說法叫艾弗森約定。
形如[命題]的式子可以叫做布林式。
當命題為真時,[命題]=1
當命題為假時,[命題]=0
有乙個基本變換:∑k
∈k=∑
kak[
k∈k]
運用布林式證明: ∑k
∈kak
+∑k∈
k′ak
=∑k∈
k∪k′
ak+∑
k∈k∩
k′ak
首先有 [
k∈k]
+[k∈
k′]=
[k∈k
∪k′]
+[k∈
k∩k′
] 那麼
∑k∈k
ak+∑
k∈k′
ak=∑
kak[
k∈k]
+∑ka
k[k∈
k′]=
∑kak
[k∈k
]+[k
∈k′]
=右式 得證
=∑0≤
k≤na
k 可以這樣處理: sn
+an+
1=a0
+∑1≤
k≤n+
1ak
=a0+
∑0≤k
≤nak
+1然後對最後的和式加以處理。 用s
n 表示出來，然後就可以解方程來解決。
和式與積分的關係
曾在uva上看到一道題 uva766冪之和 對於正整數k，可以定義k次方和 sk n ni 1ik 可以把它寫成下面的形式。當m取最小可能的正整數時，所有係數ai 都是確定的。sk n 1m a k 1n k 1 aknk a1n a0 輸入 k 0 k 20 輸出m,ak 1 ak,a1,a 0 ...
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