從小學或是初中就接觸到π，卻一直不知道它的定義和求值方法，在這裡明確一下。
一.圓周率的定義
圓周率 = 周長 / 直徑
π = c / d
二.弧度制的定義
弧度 = 弧長 / 半徑
α = l / r
下面來推導角度制與弧度制的關係：
我們定義圓周角為360°
當我們取圓心角等於360°時，弧長等於周長，有：
α = c / r = πd / r = 2π
由此得出，角度制的360度對應弧度制的2π (rad)
三.萊布尼茨級數
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9-……
隨著等式右側項數的增加，結果不斷趨近於π/4，證明如下：
考慮級數
1 - x2 + x4 - x6 + x8 -…… = 1 / (1+x2)
等式兩邊同時積分，得
x - x3/3 + x5/5 -x7/7 + x9/9 +…… = tan-1 x
取x等於1，有tan-1 1等於π/4，故有
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9-…… = π/4
原式得證。
附：對於圓周率的證明，還有很多方法，比如wallis乘積法等，此處只列舉乙個我覺得最簡單的證明方法。
（最後說一句：我的數學水平實在是差，很多定理都是硬背下來的，怪不得很多東西無法深入理解，一旦深入思考就發現自己思維非常混亂，以後推導顯而易見的結論是免不了啦……）
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