圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基公尺德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度.這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一枚舉了.
1、馬青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於2023年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進位制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現.
還有很多類似於馬青公式的反正切公式.在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了.
2、拉馬努金公式
2023年,印度天才數學家拉馬努金在他的**裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式.這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度.2023年gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位.
2023年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位制精度.2023年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.丘德諾夫斯基公式的另乙個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、agm（arithmetic-geometric mean）演算法
高斯-勒讓德公式：
圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.2023年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄.
4、波爾文四次迭代式：
這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於2023年發表的.
5、bailey-borwein-plouffe演算法
6．丘德諾夫斯基公式
7．萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現,劃分越多越接近圓周率,設圓半徑為a
1）等邊三角形,圓心到三個頂點的距離是一樣的,三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形,面積為2a^2
3）等邊五角形,面積為2.377a^2
4）等邊六角形,面積為3√3/2a=2.598a^2
從數值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598.越來越接近3.141592654...
老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的,只不過他比我們困難,因為那時不能使用三角函式表,還需要自己去計算.我們要得到小數點後超過4位的準確數字,我們也只有自己計算,因為三角函式表就4位有效數字.
.這樣一直計算下去,其結果將越來越接近π（圓周率）,為計算方便,可以從正方形到八邊形
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
π不是個公式,它只是乙個定值 c÷2r＝π
7 15 計算圓周率
7 15 計算圓周率 15 分 根據下面關係式，求圓周率的值，直到最後一項的值小於給定閾值。2 1 1 3 2 3 5 3 3 5 7 n 3 5 7 2 n 1 輸入格式 輸入在一行中給出小於1的閾值。輸出格式 在一行中輸出滿足閾值條件的近似圓周率，輸出到小數點後6位。輸入樣例 0.01 輸出樣例...
7 15 計算圓周率
學到翁愷老師 c語言程式設計 第八周了，來pta做點習題練習 題目是 用圓周率的關係式，求圓周率的值，直到最後一項的值小於給定閾值。2 1 3 1 3 5 2 3 5 7 3 3 5 7 2n 1 n 輸入格式 輸入在一行中給出小於1的閾值。輸出格式 在一行中輸出滿足閾值條件的近似圓周率，輸出到小數...
《計算圓周率》python
題目 歷史上有許多計算圓周率pai的公式，其中，格雷戈里和萊布尼茨發現了下面的公式 pai 4 1 1 3 1 5 1 7 這個公式簡單而優美，但美中不足，它收斂的太慢了。如果我們四捨五入保留它的兩位小數,那麼 累積1項是 4.00 累積2項是 2.67 累積3項是 3.47 請你寫出它累積100項...