據說華羅庚曾講過乙個故事，說：有個教書先生喜歡喝酒，一天，他叫學生背圓周率，自己卻提壺酒到山上廟裡找老和尚喝酒去了。有個聰明的學生把圓周率編了個
打油詩「山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃；酒殺爾殺不死，樂爾樂」。其實是
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的諧音。先生一回來，學生居然背了下來，可一想，發現學生是在諷刺他。
究其「山巔一寺一壺酒」的來歷，眾所周之，可上溯至南北朝時的祖沖之
(429
—500年)
，當時獲得的結果是圓周率在
3.1415926
與3.1415927
之間。那麼，祖沖之是怎麼算出來的呢？
《隋書·
律曆志》記載，祖沖之所用的方法叫「綴術」，並說祖沖之「所著之書名為《綴術》，學官莫能究其深奧」。傳說唐時此書為朝庭欽定教科書，後來《綴術》失傳。從而祖沖之的神奇演算法成為千古之迷。
作為猜測，華先生曾說「他的演算法也是極限的最好說明，他從單位圓的內接正六邊形和外切正六邊形出發……再作內接的和外切的正
12邊形、正
24邊形……邊數愈多
, 內接的和外切的正6·2
n－1邊形的面積就愈接近圓的面積
,由此可以逐步地精確地算出圓周的長度。」內接和外切正
多邊形的方法是阿基公尺德的「窮竭法」。
但仔細一想，用「窮竭法」來算也是有問題的。要得到祖率的精度，需要算正
24576
邊形，也就是從正六邊形出發要剖分
12次，即同一演算法要迭代
12次，在用算籌的手工年代要完成如此浩大的計算量其困難是很大的，也可能是很能難實現的。
於是，錢寶琮先生在主編《中國數學史》時猜測採用了與劉徽割圓術相仿的方法，錢先生猜測說：「祖沖之鑽研了《九章算術》劉徽注之後，認為數學還應該有所發展，他寫成了數十篇專題**，附綴於劉徽注的後面，叫它『綴述』。」
「綴」有附著之意，故華中王能超先生同意錢先生的觀點，認為「綴術」實際上是《九章算術》劉徽注的「祖沖之注」。但「綴術」決不是「綴述」。
然而，「綴」又有拼合、組合之意，故「綴術」可能是劉徽割圓術的組合之術。
王先生堅信「綴術」是割圓術的組合之術，並由此發現了「綴術」是與當今外推算法相類似的一種加速演算法，祖沖之肯定是用這種加速演算法減少了迭代次數，解決了計算量大的困難。這種加速演算法的智慧型是阿基公尺德窮竭法所不能比的。果真如此的話，王先生就破譯了綴術的千古疑案，所以林群先生講「我認為王教授的發現是數學史上的重大事件」。
那麼，該如何「組合」呢？
從圓內接正六邊形做起，第一次割得正
12邊形，用
s(12)
記其面積，劉徽稱其為「觚之冪」，於是得：
s(12)
，s(24)
，s(48)
，s(96)
，s(192)
，……劉徽稱多邊形的面積為冪，而稱偏差
a(n)=s(2n)－
s(n)
為差冪，並給出了雙側逼近公式，即圓面積介於
s(2n)與
s(2n)＋
a(n)
之間，由此給出了乙個計算圓面積的近似例項：
由此得到圓周率為
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，將此例項寫成公式就是：
圓面積≈
s(2n
)＋c[
s(2n)－
s(n)
]即是現代的組合加速技術，其關鍵是係數
c的選取。為此，劉徽在割圓術中說了一句人稱「十字文」的話：「以十二觚之冪為率訊息」，一千多年來讓多少行家費盡思量也不解其迷。王先生從劉徽的思想方式與語言行文特徵出發，認為是人們傳抄之誤，實應為「以十二觚之冪率為訊息」，意為係數
c的訊息在十二觚之冪率中。十二觚之冪率為
d(12)＝
a(12)
/a(24)
＝[s(24)－
s(12)
]/[s(48)－
s(24)]＝
3.95
可得係數c＝
1/(3.95－1)
＝1/2.95
，這是劉徽的偉大之處，也是劉徽與
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失之交臂而把更精緻的結果留給了
200年後的老祖的原因。如果把
d(12)、
d(24)、
d(48)、
d(96
)都算出來，就會發現它們穩定在
4.0上，從而係數c＝
1/3。如果取c＝
1/3，只需算到正
96邊形的
s(96)和
正192
邊形的s(192
)，再利用加速公式就可以得到
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，這時只需要迭代
5次而不是
12次，也不需要算到正
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邊形，大概這就是老祖的絕技之迷。
西元前300
年，阿基公尺德為得到
3.14
，已經割到正
96邊形了，如果他老先生知道如何跑得快一點就能喝到一壺酒了，沒有離「山巔一寺一壺酒」的一步之遙了。
這一絕技在現代已不重要了，在大學本科的計算方法中只是很簡單的外推加速技術。所以，著名的克萊因在《古今數學思想》自敘稱：「為著不使資料漫無邊際，我忽略了幾種文化，例如中國的文化，因為他們的工作對於數學思想的主流沒有重大的影響。」
如果再問乙個問題：老劉和老祖在那個時代是怎麼想到加速與c＝
1/3的？
乙個比較靠得住的猜想是，他們是從數字的分析中直覺地感悟到的，在邏輯上不是從分析邏輯上得到的，而是從直覺邏輯上得到的。有人把這類直覺、感悟叫做智慧型。擅長數學主流分析邏輯的西方數學家伊恩
·斯圖爾特說：「數學的全部力量就在於直覺和嚴格性巧妙地結合在一起。受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。」他更是一語道破了數學的真諦：「直覺是真正的數學家賴以生存的東西」。
無獨有偶，迪瓦多內也說：「這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在於他們對研究的物件有乙個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂『直覺』」。
也許對數學主流思想產生重大影響的恰好是人類的直覺思維，這才是今天人們仍然尊敬劉徽與祖沖之的原因。
如何讓數學家經常帶點直覺的靈感呢，德國數學家維爾斯特拉斯說：「不帶點詩人味的數學家，絕不是乙個完美的數學家。」
所以，乙個完美而又簡單的修練方法就是到學人亭來。
2004
年，獲王能超先生慧贈《千古絕技「割圓術」——劉徽的大智慧型》，謹以此文答謝。
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