問題定義
輸入：
輸出：
分析以及生成解空間
定義1：j的拓撲序列k1,jk2,...jkn>。滿足，如果 ji≤jj，那麼ji 排在jj。
命題1：如果p1→jk1,p2→jk2,..,pn→jkn是乙個可能 解, 當且僅當jk1,jk2,...,jkn必是乙個j的拓樸排序的序列。
證明1：顯然，依據問題的定義可以直接證明得到。
拓撲排序樹問題
輸入：偏序集合j
輸出：j的拓撲序列樹，即用樹表示所有的拓撲排序序列k1,jk2,...jkn>。滿足，如果 ji≤jj，那麼ji 排在jj。
輸入: 偏序集合s, 樹根root.拓撲序列樹的例子輸出: 由s的所有拓樸排序序列構成的樹.
生成樹根root;
選擇偏序集中沒有前序元素的所有元素, 作為root的子節點;
for root的每個字節點v do
s=s-;
把v作為根, 遞迴地處理s
分支界限搜尋方法
該問題變為對拓撲序列樹的最大權值序列的搜尋問題。
命題2，把代價矩陣某行(列)的各元素減去同乙個 數, 不影響優化解的求解，同時，所有被減去元素的和 + 某一串行對於當前權值矩陣計算的和 = 該序列對於原權值矩陣計算的和，且將所有被減去元素的和定義為解的代價下界。
證明2，該序列僅僅在權值矩陣的每一行(列)選取乙個元素，也必會選取乙個元素，那麼，把代價矩陣某行(列)的各元素減去同乙個數，並不會影響對於該行(列)元素的選取。
技巧1，代價矩陣的每行(列)減去同乙個數(該行或列的最小數), 使得每行和每列至少有乙個零, 其餘各元素非負。
技巧1的意義，可以降低權值的分布範圍以及提高了序列權值的下界，便於搜尋演算法裡權值計算以及剪支。
搜尋演算法可以定義為：
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