1、求函式的定義域；
2、求函式的值域；
【2019貴陽檢測】下列函式中，同乙個函式的定義域和值域相同的函式是【】
$a.y=\sqrt$ $b.y=lnx$ $c.y=\cfrac$ $d.y=\cfrac$
分析：對於選項\(a\)，函式\(y=\sqrt\)，由\(x-1\geqslant 0\)得到定義域為\([1,+\infty)\)，模擬函式\(y=\sqrt\)，可知其值域為\([0,+\infty)\)；故不選\(a\);
對於選項\(b\)，函式\(y=lnx\)，定義域為\((0,+\infty)\)，值域為\(r\)；故不選\(b\);
對於選項\(c\)，函式\(y=\cfrac\)，由\(3^x-1\neq 0\)得到\(3^x\neq 1=3^0\)，故定義域為\((-\infty,0)\cup (0,+\infty)\)，求解值域時可以這樣作，令\(3^x-1=t\)，則可知\(t>-1\)，故原函式的值域等價於求\(y=\cfrac(t>-1)\)的值域，可知其值域為\((-\infty，-1)\cup (0,+\infty)\)；故不選\(c\);
對於選項\(d\)，函式\(y=y=\cfrac\)，由\(x-1\geqslant 0\)得到定義域為\((-\infty，1)\cup (1,+\infty)\)，又\(y=\cfrac=1+\cfrac\)，由於\(\cfrac\neq 0\)，故\(y\neq 1\)，可知其值域為\((-\infty，1)\cup (1,+\infty)\)，故選\(d\);
【已知定義域或值域為\(r\)求引數的取值範圍】已知函式\(f(x)=ln(x^2+2ax-a)\)，
①如果函式的定義域是\(r\)，求引數\(a\)的取值範圍；
預備：先想一想，這個函式的定義域應該怎麼求解？
分析：由於函式的定義域是\(r\)，說明對任意的\(x\in r\)，都能使得\(g(x)=x^2+2ax-a>0\)，
轉化為二次函式恆成立問題了，(此時至少可以考慮數形結合或者恆成立分離引數)
這裡用數形結合，函式\(g(x)\)開口向上，和\(x\)軸沒有交點，則\(\delta <0\)，
即\(\delta=(2a)^2-4\times 1\times(-a)<0\)，解得\(a\in (-1，0)\)。
②如果函式的值域是\(r\)，求引數\(a\)的取值範圍；
分析：如右圖所示，要使得函式\(f(x)\)的值域是\(r\)，說明內函式\(g(x)=x^2+2ax-a\)必須要能取遍所有的正數，結合下圖，
如果有一部分正實數不能取到，那麼函式\(f(x)\)的值域就不會是\(r\)，這樣只能是函式\(g(x)\)的\(\delta \ge 0\)，
而不能是\(\delta <0\)，注意現在題目要求是值域為\(r\)，而不是定義域為\(r\)，
因此必須滿足條件\(\delta=(2a)^2-4\times 1\times(-a)\ge 0\)，解得\(a\in \\)。
下圖是引數\(a\in [-3，3]\)時的兩個函式影象的動態變化情況；
下圖是引數\(a\in (-1，0)\)時的兩個函式影象的動態變化情況；
【已知定義域或值域為\(r\)求引數的取值範圍】【2018浙江名校協作體考試】函式\(y=\sqrt\)的值域為\([0，+\infty)\)，則\(a\)的取值範圍是____________。
分析：令\(u=2ax^2+4x+a-1\)，則\(u\)是\(x\)的仿二次函式，
①當\(a=0\)時，\(u=4x\)，則當\(x\geqslant 0\)時，\(u\geqslant 0\)能滿足，故值域為\([0，+\infty)\)，此時滿足題意。
②當\(a>0\)時，必須\(\delta \geqslant 0\)
才能滿足值域為\([0，+\infty)\)
由於被開方數必須大於等於零，故好多學生此時容易錯想為\(\delta \leqslant 0\)，這是錯誤的，此時我們不能也不應該保證定義域為 r，而必須保證值域為 r；
，故由\(\left\\\\geqslant 0\end\right.\) 解得\(0，
綜上可知，\(a\in [0，2]\).
【2019衡陽四中月考】若函式\(y=\sqrt(a>0，a\neq 1)\)的定義域和值域都是\([0,1]\)，則\(log_a\frac+log_a\frac\)=_______
分析：由題意可得，\(a-a^x\geqslant 0\)，又定義域是\([0,1]\)，可得\(a>1\)，
則\(y=\sqrt\)在定義域\([0,1]\)上單調遞減，又由於值域是\([0,1]\)，則\(f(0)=\sqrt=1\)，\(f(1)=0\)，
所以得到\(a=2\)，代入\(log_a\frac+log_a\frac=log_28=3\).
函式\(y＝f(x)\)的影象如圖所示，那麼\(f(x)\)的定義域是________；值域是________；其中只有唯一的\(x\)值與之對應的\(y\)值的範圍是________．
分析：定義域為\([-3,0]\cup [2,3]\)；值域是\([1,5]\)；
只有唯一的\(x\)值與之對應的\(y\)值的範圍是\([1,2)\cup(4,5]\)；
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