關於定義域有界性的三種判斷

2021-07-25 11:55:08 字數 1383 閱讀 6078

@(微積分)

給定乙個函式,討論其在定義域上是否有界,有三種方法。不敢說常見,提出來思考。

運算規則判定:在邊界極限不存在時

這是三種看似沒什麼用的結論,但是用起來才能明白它的效用。

舉個例子:

討論函式f(

x)=(

x3−1

)sin

x(x2

+1)|

x|在其定義域上的有界性。

分析:這種看著也挺簡單的,對吧。

從這個函式中可以看出,定義域是(−

∞,0)

∪(0,

+∞) 。

分成兩段,那麼問題將轉化為四個極限的求解。

limx→−

∞f(x

) limx→+

∞f(x

) limx→0

+f(x

) limx→0

−f(x

) 如果四個極限存在,則可說明f(x)有界。

分別計算:

limx→−

∞f(x

)=limx→−

∞(x3

−1)s

inx(

x2+1

)|x|

=limx→

−∞(x

3−1)

(x2+

1)(−

x)⋅s

inx

大概可以一眼看出是兩個有界函式之積了。因此極限存在。

同理可得:

limx→+

∞f(x

)=limx→+

∞(x3

−1)s

inx(

x2+1

)|x|

=limx→

−∞(x

3−1)

(x2+

1)x⋅

sinx

也是極限存在。

limx→0

−f(x

)=limx→0

−(x3

−1)s

inx(

x2+1

)|x|

=limx→

0−(x

3−1)

(x2+

1)⋅s

inx−

x=1

limx→0

+f(x

)=limx→0

+(x3

−1)s

inx(

x2+1

)|x|

=limx→

0+(x

3−1)

(x2+

1)⋅s

inxx

=−1

當變元趨近某乙個值時,代入不會出現分母為0,不必猶豫,能代入則代入。

這樣,四個極限都存在,就可以說明函式在定義域內有界了。

陣列定義的三種方式

陣列定義的三種方式 第一種 int a new int 5 a 0 10 第二種 int c new int 第三種 inti 錯誤的寫法 int i1 1,2,3,4 system.out.println arrays.tostring c 總之 具體的元素不能被 包裹。包裹的應該是陣列的數量。常...

陣列的三種定義方式

格式 陣列儲存的資料型別 陣列名字 new 陣列儲存的資料型別 長度 陣列定義格式詳解 和水杯道理相同,買了乙個 2公升的水杯,總容量就是 2公升,不能多也不能少。舉例 定義可以儲存 3個整數的陣列容器,如下 int arr new int 3 3.陣列的定義方式二 格式 陣列儲存的資料型別 陣列名...

定義函式的三種形式

定義函式時引數是函式體接收外部傳值的一種媒介,其實就是乙個變數名 在函式階段括號內沒有引數,稱為無參函式。需要注意的是 定義時無參,意味著呼叫時也無需傳入引數。如果函式體 邏輯不需要依賴外部傳入的值,必須得定義成無參函式。def func print hello nick func hello ni...