這個問題困擾了我不少時間，最近有個比較清晰的認識，和大家分享。
這個問題首先要從數字表示法說起。今天我們看到的123這樣的十進位制數，是自然而然的理解其意義，但是有沒有深究其內在的數學原理呢？
所謂十進位制是0~9十個基本符號為基礎的一種數字表示法，數字表示法是將一串基本符號從左到右連續排列的一種方法。為什麼12時表示一十二，而不是二十一，或者是一加二的意思呢？因為數字所處的位置是有特別意義的，最右邊第乙個數字符號，代表基本的數0~9，而第二位的意義並不是0~9，而是0*10~9*10。推而廣之，百位是x*100，（x是符號），用簡練的數學公式就是x*10^k , 個位k是0，十位是1，百位k是2，從右到左一直數下去。123的意思就是1*10^2+2*10^1+3*10^0。
位置，進製，符號這三者的關係就是「123」這種數字表示法內在的數學原理。
那麼，0.1 是什麼意思？是1*10^-1，向右數數的結果。小數點是為了區分個位的位置在**。
乙個數要用「數字表示法」表示出來，必然需要能夠化為x*10^k的形式，而並不是任意數都能夠做到。從數字法小數的定義看可以得知，乙個數要能夠被表示出來，需要能除盡10，才有若干個x*10^k 的數字組合表示它，否則就是無數個符號才能表示。如1/3這個數除以10等於1/3*1/10 = 0.0333333….迴圈小數。
究竟哪些數可以用十進位制表示哪些不可以？如分母是10的因子和因子的合數，如1，2，5，10，20，50等（整數分母為1，而任意大於1的數的因子都有1和自身，因此整數可以用任意數制精確表示）。
回答題目，為什麼0.1無法被二進位制小數表示，0.1即1/10這個數要轉換成二進位制即x*2^k的組合數，必須要除盡2.要注意，2進製只有0，1兩個符號，另乙個需要注意，二進位制被除數右移一位等於*2，而非10進製的*10。
1/10*1/2 = 1/20
1*2*2*2*2 = 32 右移4位
-20 = 12 商1
12*2 = 24 右移1位
-20 = 4 商1
4*2*2*2 =32 右移3位
-20 = 12 商1 可見數字重複了，迴圈小數無疑
即 0.00011001。
那麼2進製能夠表示哪些十進位制小數，5/10，因為能約成1/2，分母是2的因子。
總結一點，就是位置表示法有其自身的缺陷，並不能在有限的數字，表示眾多有理數，這個時候，需要借助分數來幫忙，來避免位置表示法以固定數作分母這個缺點。
如果需要乙個可以避免迴圈小數的數制，不妨試用210進製，因為因子比較多，2*3*5*7 =210.
二進位制小數
要理解這道題，首先要知道什麼樣的小數可以轉化為二進位制形式，怎樣的小數不能被轉化為二進位制形式，自己測試幾組資料發現 1.可以轉化為二進位制的小數在有限次的乘二之後，小數部分會變零。舉個例子 0.625 2 1.25 1.25 2 2.5 2.5 2 5.0 5.0的小數部分變成了 0 2.不能轉化...
小數 二進位制
首先，給出乙個任意實數，整數部分用普通的二進位制便可以表示，這裡只說小數部分如何表示 例如0.6 文字描述該過程如下 將該數字乘以2，取出整數部分作為二進位制表示的第1位 然後再將小數部分乘以2，將得到的整數部分作為二進位制表示的第2位 以此類推，知道小數部分為0。特殊情況 小數部分出現迴圈，無法停...
二進位制小數
題目描述 有乙個介於0和1之間的實數，型別為double，返回它的二進位制表示。如果該數字無法精確地用32位以內的二進位制表示，返回 error 給定乙個double num，表示0到1的實數，請返回乙個string，代表該數的二進位制表示或者 error 測試樣例 0.625 返回 0.101 c...