十進位制小數轉化為二進位制小數

轉了這篇文章，完全是群裡討論計算機無法精確表示小數才想找一下原因的。究其原因就是十進位制小數無法用2進製表示（0.5什麼的可以表示）

大學也學過，不過已經忘了。

一、二進位制數轉換成十進位制數

由二進位制數轉換成十進位制數的基本做法是，把二進位制數首先寫成加權係數展開式，然後按十進位制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。

例1105把二進位制數110.11轉換成十進位制數。

二、十進位制數轉換為二進位制數

十進位制數轉換為二進位制數時，由於整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進位制數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合併。

1. 十進位制整數轉換為二進位制整數

十進位制整數轉換為二進位制整數採用"

除2取餘，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進位制整數，可以得到乙個商和餘數；再用2去除商，又會得到乙個商和餘數，如此進行，直到商為零時為止，然後把先得到的餘數作為二進位制數的低位有效位，後得到的餘數作為二進位制數的高位有效位，依次排列起來。

例1107把 (173)10 轉換為二進位制數。

解：

2．十進位制小數轉換為二進位制小數

十進位制小數轉換成二進位制小數採用"

乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進位制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到乙個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進位制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

【例1108】把（0.8125）轉換為二進位制小數。

解：

例1109

（173.8125）10＝（）2

解：由［例1107］得（173）10＝（10101101）2

由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2

把整數部分和小數部分合併得：（173.8125）10＝（10101101.1101）2

參考：

十進位制小數轉換成二進位制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進位制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到乙個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的整數部分為零，或者整數部分為1，此時0或1為二進位制的最後一位。或者達到所要求的精度為止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進位制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。　

十進位制小數轉二進位制

如：0.625=（0.101）b

0.625*2=1.25*****=取出整數部分1

0.25*2=0.5*****===取出整數部分0

0.5*2=1**********取出整數部分1

再如：0.7=（0.1 0110 0110...）b

0.7*2=1.4*****===取出整數部分1

0.4*2=0.8*****===取出整數部分0

0.8*2=1.6*****===取出整數部分1

0.6*2=1.2*****===取出整數部分1

0.2*2=0.4*****===取出整數部分0　

0.4*2=0.8*****===取出整數部分0

0.8*2=1.6*****===取出整數部分1

0.6*2=1.2*****===取出整數部分1

0.2*2=0.4*****===取出整數部分0