博弈論入門

古語有云，「笑人情似紙，世事如棋」。生活中每個人如同棋手，其每乙個行為如同在一張看不見的棋盤 上布子，精明慎重的棋手們相互揣摩、牽制、爭贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。而什麼是博 弈論？就是研究棋手們 的「出棋」 過程，從中抽象出可邏輯化的部分，並將其系統化的一門科學，也是運 籌學的乙個重要學科。

3：博弈是公平的。即兩人進行決策的規則相同。

1：bash博弈；2：nim博弈；3：威佐夫博弈；5：fibonacci博弈；6：sg函式；

例題：

#includeusing namespace std;

int c, m, n;//總捐款數，每次最多m
int main() 
return 0;
}

hdu_1847

證明1): 考慮極端情況, 當\(a1,a3,…,an\)全為0時, \(res=0\), 此時先手只能將偶數級台階往下搬, 後手只需要將先手從偶數級台階上搬下來的石子全部搬到下一級偶數級台階, 先手必敗。

2): 當\(res=x≠0\)時, 通過經典\(nim\)遊戲的證明, 我們知道一定有一種方法搬一定的石子到下一級讓後手面對res為0的局面。

3):當\(res=x=0\)且\(a\)不全為\(0\)時, 我們無法通過任何操作讓下乙個狀態的\(res\)也為\(0\)。

即對於\(res\)不為\(0\)的情況, 先手總能通過一定的操作讓後手面對\(res\)為\(0\)的情況,。

然而\(res\)為\(0\)時, 先手無論做什麼操作都無法讓後手面對\(res\)為\(0\)的情況。

那麼此刻我們就將題目轉化為在奇數台階上的經典nim遊戲。

思考題:

為什麼不用\(res=a_2∧a_4∧a_6∧,…,∧a_n=0\)(n為偶數)來判定勝負？

例題:

#includeusing namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
int n, a[maxn], res;
int main() 
if (res == 0) puts("0");
else
}	return 0;
}

#includeusing namespace std;

int main() 
if (res == 0) puts("bad luck!");
else puts("i win!");
}	return 0;
}

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1000 + 10;
int a[n];
int main() 
else for (int i = 2; i <= n; i += 2)
ans ^= (a[i] - a[i - 1] - 1);
if (ans) printf("georgia will win\n");
else printf("bob will win\n");
}	return 0;
}

#includeusing namespace std;

const int maxn = 1e3 + 10;
int a[maxn];
int n, k;
int main() 
else
if(res) puts("alice");
else puts("bob");}}
return 0;
}

奇異局勢的定義如下：

接下來我們看奇異局勢的幾個性質:

例題

#includeusing namespace std;

int n, m;
bool check(int n, int m) 
void work() 
//第二個模組 我們求出當前n的奇異局勢, 如果m比他大 拿走就行     //如果m比他小我們求出(x, n) 然後拿走m     
}}    
int main() 
}return 0;
}

例題：

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
unordered_mapmp;
ll f[50];
void fib() 
}    
int main() 

結論:

例題

#include#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 100;
int n, num;
int sg[maxn];
int head[maxn], ver[maxn], nxt[maxn], tot;
void add(int u, int v) 
int getsg(int x) ;
for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) 
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (!vis[i]) return sg[x] = i;// mex運算 
return 0;
}void init() 
int main() 
}		while (cin >> num && num) 
if (res) puts("win");
else puts("lose");
}	}}

#includeusing namespace std;

const int maxn = 1e4 + 10;
int s[maxn], sg[maxn];
int k;
void init() 
int getsg(int x) 
for(int i = 0; ; i++)
if(!vis[i]) return sg[x] = i;
return 0;
}    
int main() 
if(res) cout << "w";
else cout << "l";
}cout << endl;
}return 0;
}

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