參考:三個簡單的博弈論問題 博弈
1066 bash遊戲
原題傳送
有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次最少拿1顆,最多拿k顆,拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明,拿石子的過程中不會出現失誤。給出n和k,問最後誰能贏得比賽。
例如n = 3,k = 2。無論a如何拿,b都可以拿到最後1顆石子。
解法:
對於先手來說
基礎:1~m是必贏局面,m+1是必輸局面
遞推:m+2~2m+1是必贏局面,2m+2是必輸局面
...推廣:k(m+1)是必輸局面 (k=0,1,2....),其他為必贏局面
ac**:
1069 nim遊戲#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,m,t;
int main()
return 0;
}/* 對於先手來說
基礎:1~m是必贏局面,m+1是必輸局面
遞推:m+2~2m+1是必贏局面,2m+2是必輸局面
...推廣:k(m+1)是必輸局面 (k=0,1,2....),其他為必贏局面
題目:有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次最少拿1顆,最多拿k顆,
拿到最後1顆石子的人獲勝。*/
原題傳送
有n堆石子。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次只能從一堆中取若干個,可將一堆全取走,但不可不取,拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明,拿石子的過程中不會出現失誤。給出n及每堆石子的數量,問最後誰能贏得比賽。
例如:3堆石子,每堆1顆。a拿1顆,b拿1顆,此時還剩1堆,所以a可以拿到最後1顆石子。
(沒看懂的)規律:
ac**:
1072 威佐夫遊戲#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,x;
int main()
//tag為0則為後手贏,否則為先手贏
printf("%c\n",tag==0?'b':'a');
return 0;
}//題目:有n堆石子。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次只能從一堆中
//取若干個,可將一堆全取走,但不可不取,拿到最後1顆石子的人獲勝。
原題傳送
有2堆石子。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子,但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明,拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量,問最後誰能贏得比賽。
例如:2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿,b都有對應的方法拿到最後1顆。
規律:參考
先手必輸時,第乙個值(兩個數中小的那個)=兩數差值* φ **比例是φ=1.618033......,即為:1+sqrt(5))/2.0(比較關係時要強制轉換成int型)
ac**:
n值太大,無法直接計算,用手動乘法模擬計算,將0.618033988749894848204586834... 分成三部分拆成整數放進陣列#include#include#include#includeusing namespace std;
int t,a,b;
int main()
d=b-a;//**比例是φ=1.618033,即為:1+sqrt(5))/2.0
k=(int)(d*(1+sqrt(5))/2.0);
//如果a==k,則為後手贏,否則先手贏(奇異局)
printf("%s\n",a==k?"b":"a");
}return 0;
}/*規律:先手必輸時,第乙個值(兩個數中小的那個)=兩數差值* φ
題目:有2堆石子。a b兩個人輪流拿,a先拿。每次可以從一堆中取任意個
或從2堆中取相同數量的石子,但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝*/
原題傳送
ac**:
#include#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
拆成整數放進陣列裡,
//拆成三部分即可
ll tmp[3]=;
ll mod=1e9;
int t;
ll a,b;
int main()
ll diff=b-a;
//把10^18分成兩部分10^9
ll ta=diff/mod;
ll tb=diff%mod;
ll tp=tb*tmp[2];
tp=ta*tmp[2]+tb*tmp[1]+tp/mod;
tp=ta*tmp[1]+tb*tmp[0]+tp/mod;
tp=ta*tmp[0]+tp/mod+diff;
if(tp == a)
printf("b\n");
else
printf("a\n");
}return 0;
}
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