阿基公尺德螺旋限制了我們對螺旋的想像

2018-04-17

劉崇軍風螺旋線

準確的說，應該是：試途用阿基公尺德螺旋對大多數螺旋進行解釋的做法限制了我們的想像，或者說，將阿基公尺德螺旋當做是螺旋研究終點的想法限制了我們的想像。

阿基公尺德螺旋本身絕對是跨時代的巨著，有著那個時代的顯著特色，直到今天仍是我們學習的經典。然而，如同歷史的車輪滾滾向前一樣，我們不能僅僅停留在固有的認知之上，是時候開始沿著螺旋的軌跡繼續前行了。

問題一射線執行代替了直線運動

阿基公尺德螺旋中存在的第乙個問題是：儘管在阿基公尺德螺旋的定義中提到了直線，但實際上只是畫出了從原點出發的射線運動的軌跡。

圖1 阿基公尺德螺旋

通過計算機軟體對直線運動進行模擬，可以較容易的得到「完整」的螺旋結構，如圖2所示：

圖2 「完整」的阿基公尺德螺旋

從形態上來說「完整」的阿基公尺德螺旋是「軸對稱圖形」，它由兩部分組成：曲線逐漸收縮的部分和曲線逐漸放大的部分，這兩部分在運動形式上是統一的，都位於同一條直線上，並且是圍繞同乙個圓心旋轉之下所產生的軌跡。

我們頭腦中關於螺旋的認知，一直以來都是一段由較小的半徑逐漸放大至乙個較大半徑的曲線。這樣的認識來自於自然界的直觀感受，甚至我們對「螺旋」的定義就是這樣的曲線。

從直線運動與旋轉運動的形式來說，阿基公尺德螺旋對於螺旋曲線的描述並不完整，造成了以區域性代替整體的偏差。因此，關於螺旋曲線，第乙個需要修正的理念是：通常我們所說的螺旋，僅是螺旋曲線的乙個區域性區間。

動點沿直線從無限遠處運動至圓心，再向無限遠處運動，其間直線一直圍繞乙個點進行旋轉，動點所形成的軌跡就是「完整」的螺旋曲線。

「完整螺旋」的意義在**？

首先，螺旋曲線可以看成兩部分，順時針外擴部分與逆時針外擴部分，這兩部分可以用統一的運動形式來進行描述。

其次，由於運動形式上的一致，所以不能根據外擴的方向分辨螺旋的真實運動方向，也就是說螺旋曲線是一種運動軌跡。

問題二阿基公尺德螺旋忽視了基圓的存在

阿基公尺德螺旋中存在的第二個問題是：忽視了基圓的存在。

「基圓」是漸開線螺旋中的概念，漸開線中直線運動與基圓相切，阿基公尺德螺旋中的直線運動穿過圓心。

阿基公尺德螺旋中考慮了直線旋轉與直線運動的關係，未曾考慮過旋轉是和特定的圓周有關，進而忽略了直線與圓周的位置關係以及旋轉方向、運動方向之間的關係等一系列的問題。

直線與圓周相切與底部，順時針旋轉一周，直線運動為從左向右，得到的曲線如下圖所示：

圖3漸開線螺旋

圖3中直線運動的速度與圓周運動速度相同，因此，繪製出的螺旋線為漸開線螺旋。

逐漸提高直線的高度，直至與圓周頂部相切，綠色小球從左向右移動，圓周順時針旋轉，得到的疊加軌跡如下圖所示：

逐漸降低直線的高度，直至與圓周底部相切，綠色小球從左向右移動，圓周逆時針旋轉，得到的疊加軌跡如下圖所示：

若從相同的起點，分別沿順時針、逆時針旋轉，得到的軌跡如下圖所示：

若將以上曲線沿垂直的對稱軸拆分成兩半，將各自的旋轉週期繼續延伸，將會是我們常見的螺旋形狀，所有這些螺旋雖然形態上有差異，但有乙個共同特徵就是同乙個旋轉週期內，外擴相同的距離，因此，可以將它們統稱為等距螺旋。

未來的討論中還將看到，等距螺旋並不僅僅只是勻速直線運動與勻速圓周運動的疊加，而是具有等速度比的特性，又可以稱為等速度比螺旋。

如果您覺得本篇文章對您有所啟發，請積極**，讓我們共同見證等距螺旋的誕生！

行業規範的進步很大程度上需要用基礎理論研究的成果來推動，而基礎理論很可能只是對一些運動形式的描述以及數學公式的推導。看似簡單的現象中，實際上卻包含了很多未曾深入分析的問題。這一次我們有機會對螺旋線進行重新的定義，最大的困難不是技術上的改變，而是我們每個人對已有認知的深度改變。