hdu1071（拋物線弓形面積阿基公尺德演算法）

題意：給出拋物線的頂點和它與一直線的兩交點，求他們圍成的面積；

思路：可以直接求出他們的方程式，再積分，這個方法就不說了；

偶然看見另乙個解法，覺得蠻有意思的，就記一下好了。。

設 y=a*x*x+b*x+c；代入已知的三個點座標，用行列式解三元三次方程組解出a, b, c；

直線的斜率可以通過p2, p3兩點求出， k=(y3-y2)/(x3-x2)；

對y=a*x*x+b*x+c求導得：y*=2*a*x+b=k；

可以解出x，反代入拋物線方程式中求出y；

現在我們已經求出了切點p(x, y)，接下來還需要求一下三角形面積pp2p3面積s；

已知三點求三角形面積我們可以通過構造梯形再減去兩個直角三角形面積得到；

推導初的面積公式為：s=(x*y2+y*x3+x2*y3-x*y3-y*x2-y2*x3)/2；

**：

1 #include 2 #include 3 #include 4

#define pi 3.1415926
5#define inf 10000
6using
namespace
std;78
double matrix(int n, double a[3][3])
1314
int main(void
);21
double matrix2[3][3]=;
22double matrix3[3][3]=;
23double matrix4[3][3]=;
24double a=matrix(3
, matrix1);
25double b=matrix(3
, matrix2);
26double c=matrix(3
, matrix3);
27double d=matrix(3
, matrix4);
28         a/=d;
29         b/=d;
30         c/=d;
31double k=(y3-y2)/(x3-x2);
32double x=(k-b)/(2*a);
33double y=a*x*x+b*x+c;
34double cnt=(x*y2+y*x3+x2*y3-x*y3-y*x2-y2*x3)/2
;35         printf("
%.2lf\n
", cnt*4/3
);36}37
return0;
38 }

hdu1071 拋物線弓形面積阿基公尺德演算法

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