問題描述：給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w[i]，其價值為v[i]，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?
分析：對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi∈ (0,1)，此問題稱為0-1揹包問題。
資料：物品個數n=5,物品重量w[5]=,物品價值v[5]=,總重量c=10。揹包的最大容量為10，那麼在設定陣列m大小時，可以設行列值為5和10，那麼，對於m(i,j)就表示可選物品為i到n且揹包容量為j(總重量)時揹包中所放物品的最大價值。看下面這個**即為動態規劃法解0-1揹包問題的過程：
**中灰色的為序號：列的1~5表示5個物品，橫向的1~10表示揹包的容量，綠色的列表示相對應物品的的重量，淺藍色的一列表示相對應物品的價值。假設新建乙個5*10的陣列對應中的棕色部分，棕色部分即為求解的過程，具體求解過程如下：
圖上所示的求解過程是從下往上求解，也就是說先分析第5個物品，最後分析第乙個物品。當揹包中為空的時候，考慮第5個物品，當揹包容量為1, 2, 3的時候這個揹包都是裝不下物品5的，因為物品5的重量是4，因此對應的當揹包容量為1, 3, 3的時候揹包裡面東西的價值(棕色**裡面的值)也是為0，當揹包容量大於等於4的時候揹包可以放下物品5，所以揹包裡面東西的價值就是6（因為這裡先只考慮只有一件物品5的時候），到此只有物品5的情況已經分析完畢；
接下來分析同時擁有物品5和物品4的情況，當揹包容量為1, 2, 3的時候，揹包裡面既放不下4物品也放不下5物品，所以揹包裡面物品的價值為0，當揹包容量大於等於4的時候，至少可以放下物品5了，這個時候就要取捨了，到底是將物品5放進去價值大還是將物品4放進去價值大，當揹包容量為4的時候，只能放進去物品5，價值為6，當揹包容量為5的時候如果選擇房屋物品4，那麼剩餘的揹包容量為0，查詢揹包重量為0的列（在前面步驟已經填充過的部分，這裡只填充了第5行第1列的位置），找這一列的最大值為0，所以選擇放物品4的時候揹包價值最大為4不放物品4（剩餘揹包容量為5，查詢揹包容量5對應的填充過的部分，其最大值為6）時候的6，所以在揹包容量為5的時候的最優值是放物品5而不放物品4，一直分析到揹包容量為9的時候當選擇放入物品4的時候，剩餘揹包容量為4，再查詢揹包容量為4時候已經填充過的部分（即最後一行），可以查得最大值為6，所以這個時候選擇放入物品4可以獲得的最大價值為10。...
中間的過程都是如此，這裡再分析一下最後乙個物品的放置，揹包容量為2的時候，如果放入物品1，獲得的價值為6，剩餘揹包容量為0，剩餘揹包容量獲得的最大價值為0，所以6+0=6為最大價值，如果不放入1物品，剩餘揹包容量為2，剩餘揹包容量可以獲得的最大價值為3，所以最優的時候應該是放入物品1；揹包容量為3的時候，若放入1物品，獲得價值6，剩餘揹包容量1可以獲得的最大價值為0，所以放入物品1可以獲得的最大價值為6，如果不放入物品1，那麼剩餘揹包容量3可以獲得的最大價值（在已經填充過的部分查詢）為3，所以這時也是放入物品1為最優......當揹包容量為8的時候放入物品1獲得價值6，剩餘揹包容量6可以獲得最大價值為9，放入物品1的最大價值為6+9=15，如果不放入物品1，剩餘揹包容量8可以獲得的最大價值為9，所以此時也是放入物品1最優。
總結：通過上面的分析過程，可以歸結為：先考慮這個物品放入的時候可以獲得的最大價值（這個物品的價值+剩餘揹包(揹包總容量-該物品重量)容量可以獲得的最大價值），再考慮不放入這個物品的時候可以獲得的最大價值（剩餘揹包容量(此時就是揹包總重量)可以獲得的最大價值），然後將2者進行比較，那種結果的價值大就將哪種結果的價值儲存下來，依次類推。
#include
const int c = 10; //揹包的容量
const int w = ;//物品的重量
const int v = ;//物品對應的待加
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n為物品的個數
int x[n];
void package0_1(int m[10],const int w,const int v,const int n)//n代表物品的個數
/*********************************放置前n-1個物品*********************************/
for(i = n-1; i >= 0; i--)
for(j = 1; j <= c; j++)
} void answer(int m[10],const int n)
i -= 1;
x[n] = m[i][j] ? 1 : 0;
} int main()
; int i, j;
package0_1(m,w,v,n);
for(i = 0; i <= 4; i++)
answer(m,n);
printf("the best answer is:\n");
for(i = 0; i < 5; i++)
printf("%d ", x[i]);
printf("\n");
return 0;
} 程式執行結果如下：
0 1揹包問題 動態規劃法
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w i 其價值為v i 揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 1揹包問題。資料...
動態規劃法 01揹包問題
一 幾個概念 最優化問題 有 n個輸入。它的解由這 n個輸入的乙個子集組成，這個子集必須滿足某些事先給定的條件。這些條件稱為約束條件。滿足約束條件的解稱為問題的可行解。滿足約束條件的可行解可能不止乙個，為了衡量這些可行解的優劣，事先給出一定的標準，這些標準通常以函式的形式給出。這些標準函式稱為目標函...
動態規劃法 0 1揹包問題 二
假如我們用c表示最大價值，那麼c n，w 就表示n個物品，在揹包容量為w時，揹包的最大價值。在求這個最大價值之前，我們可能會考慮某一子問題的最大價值，用c i,w 表示，意思是該子問題中，有i個物品，揹包的最大容量為w時的最大價值。現在，結合具體問題來說明。物品編號12 345重量 3478 9價值...