題目鏈結
思路
這題說是dp,但是分析完之後更像貪心了,首先舉個例子比如乙個序列:3 1 2 1 8 5 6。(後面下標從1開始計)那麼對於 a[1
]a [ 1 ]
a[1]
和 a[2]
a [ 2 ]
a[2]
來說,如果上公升子串行長度為2,那麼能接在 a[1
]a [ 1 ]
a[1]
後面的也一定能接在 a[2
]a [ 2 ]
a[2]
後面,因為a[2
1]
a [ 2 ] < a[ 1 ]
a[2]
1]。以此思想,引出我們 dpdp
dp陣列 f
ff 的狀態表示。
我們的狀態表示為 f[i
]f [ i ]
f[i]
存放的是所有長度為 i 的上公升子串行中所有末尾值中的最小值,這樣就能得到乙個嚴格的單調遞增序列,我們來證明一下為什麼嚴格單調遞增,假設 f[6
]≤f[
5]
f [ 6 ] ≤ f [ 5 ]
f[6]≤f
[5],那麼對於長度為6的這個上公升子串行來說,它的第五個數 t
tt 一定是小於 f[6
]f [ 6 ]
f[6]
的,那麼就存在 f[5
]>
tf [ 5 ] > t
f[5]
>
t ,但是我們存放的是所有長度為5的上公升子串行的末尾值中的最小值,所以矛盾了,故這個序列一定是單調遞增的。那麼對於 a[i
]a [ i ]
a[i]
我們只需要查詢 f
ff 陣列中小於 a[i
]a [ i ]
a[i]
的最大值 j
jj 即可,然後可以直接更新f[j
+1]=
a[i]
f [ j+1] = a [ i ]
f[j+1]
=a[i
],因為 a[i
]a [ i ]
a[i]
一定小於當前 f[j
+1
]f [ j + 1 ]
f[j+1]
,不然也不會找到 j
jj 了,那麼這個查詢到 j 的過程就是可以運用二分查詢來優化,所以整個演算法的時間複雜度就由樸素做法的o(n
²)
o(n²)
o(n²
)優化到o(n
logn
)o(nlogn)
o(nlog
n)。**
#include
using
namespace std;
const
int n =
1e6+5;
int a[n]
;int f[n]
;int n;
intmain()
f[0]
=-2e9;
//哨兵作用
int len=0;
for(
int i=
0;i) len=
max(len,r+1)
; f[r+1]
=a[i];}
printf
("%d\n"
,len)
;return0;
}
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