最小生成樹Kruskal演算法

克魯斯卡爾（kruskal）演算法從另一途徑求網的最小生成樹。其基本思想是：假設連通網g=（v，e），令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖t=（v，{}），圖中每個頂點自成乙個連通分量。在e中選擇代價最小的邊，若該邊依附的頂點分別在t中不同的連通分量上，則將此邊加入到t中；否則，捨去此邊而選擇下一條代價最小的邊。依此類推，直至t中所有頂點構成乙個連通分量為止

kruskal演算法的時間複雜度為mlo

gmm log m

mlog

m，適合求解稀疏圖的最小生成樹。

（1）將所有邊按照權重從小到大排序

（2）列舉每條邊，按照並查集的思想，找出所有點

這裡的集合用並查集來實現，

最小生成樹一定無環，要確定n-1個邊，所以只需要記錄合併集合的次數便可以判斷能否形成最小生成樹。

acwing859. kruskal演算法求最小生成樹

給定乙個n個點m條邊的無向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。

求最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出impossible。

給定一張邊帶權的無向圖g=(v, e)，其中v表示圖中點的集合，e表示圖中邊的集合，n=|v|，m=|e|。

由v中的全部n個頂點和e中n-1條邊構成的無向連通子圖被稱為g的一棵生成樹，其中邊的權值之和最小的生成樹被稱為無向圖g的最小生成樹。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m。

接下來m行，每行包含三個整數u，v，w，表示點u和點v之間存在一條權值為w的邊。

輸出格式

共一行，若存在最小生成樹，則輸出乙個整數，表示最小生成樹的樹邊權重之和，如果最小生成樹不存在則輸出impossible。

資料範圍

1≤n≤1e5 ,1≤m≤2∗1e5

,

圖中涉及邊的邊權的絕對值均不超過1000。

輸入樣例：

451 2113 2143 2323

44

輸出樣例：

n=1

e5n=1e5

n=1e

5,這是一道用kruskal演算法求解最小生成樹的模板題，需要注意的地方是並查集和cnt

記數cnt記數

cnt記數。

#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int m=
2e5+
10,n=
1e5+10;
int n,m;
struct nodes[m]
;bool
cmp(node a,node b)
int f[n]
;int
find
(int x)
intmain()
sort
(s,s+m,cmp)
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) f[i]
=i;for
(int i=
0;iif(cnt
printf
("impossible\n");
else
printf
("%d\n"
,res)
;return0;
}

最小生成樹Kruskal演算法

最小生成樹 kruskal（演算法）

最小生成樹 Kruskal演算法

最小生成樹 kruskal演算法

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