leetcode 遞迴回溯問題總結

注意：

整體思路清晰，回溯的過程大概是怎樣的

每層遞迴實際上要解決的問題是什麼

一定記住，該重置的狀態要重置，因為回溯就是相當於在每一層的遞迴中做選擇，選擇了不同的選項，在遇到阻礙或者達到條件結束遞迴之後，再想嘗試其他的選擇路徑，應當記住回退到之前的狀態。

縱向：遞迴的深度，完整地解決問題（搜尋完所有的方案/找到最優方案）所必須完成地一整個連續過程，該過程的長度。例如，在「選/不選」遞迴（0/1遞迴）中，遞迴的深度是可選值的數量。

對於縱向思維，要有層層深入，逐漸解決問題的概念。對於橫向思維，其實就是從並列的多個選項中選擇乙個出來加入當前的方案，或者說是在岔路口選擇一條路.... 它只是考慮在當前的路口（某層的遞迴狀態中）解決了當前的問題。而不管可選項再多，只能從中選擇乙個，對於整個遞迴路徑來說，也只是解決了當前的乙個問題而已。

橫向：每一層遞迴考慮的選擇範圍，有多個選項，並且只能從這多個並列選項中選擇一條。例如：「選/不選」遞迴（0/1遞迴）；在網格中尋找路徑的題目中，每一層的遞迴可以考慮的選擇範圍是「上下左右」四個方向。

小結：把回溯問題當做是闖關遊戲，縱向就是遊戲進度在不斷的前進，而橫向就是每一關中自己做的不同選擇，做了不同的選擇就會走在不同的闖關路徑上，我們要不就是（1）在目前的闖關路徑上一闖到底（完成一次合格的搜尋，如果是最優問題，可能已經找到了解；如果是要給出所有可能的解，我們在記錄了合格解後，還需要回溯重置，再選擇不同的路徑重新探索）（2）要不就是領盒飯（因為一些限制條件，提前終止），然後回溯重置，再選擇不同的路徑重新探索。

人生，卻不能像回溯一樣，回退重選。在某個狀態下即使面臨很多選擇，我們也只能從中選擇乙個，然後繼續往前走，關於限制條件，它本身不能讓我們強制領盒飯，不過卻可以改變甚至重塑我們的生活和精神狀態。

而因為我們的時間線是永遠乙個方向延申的，實際上我們永遠都是在縱向路徑上前進，且還是時間有限的路徑上。

想要擁有更加豐富的人生體驗，也只有在路上多增設一些路口了，把那些沒有嘗試的橫向選項收納進來，emm......是這樣吧

如何控制遍歷每乙個可選值呢？

遞迴深度對應於可選值的遍歷

也就是，在每層遞迴裡我們做的就是：

77 組合

/**
* 77. 組合
給定兩個整數 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 個數的組合。
示例:輸入: n = 4, k = 2
輸出:[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
] */
// 使用回溯，可以有兩種思路
// 1. 思路一：對於每乙個數選/不選（0/1）往深層遞迴，
//          最長的遞迴深度等於n（即最開始有哪些數可以選擇），
//          在遞迴的過程中如果遇到滿足解的要求（path的長度等於k），
//          則將合法解加入res解集（即記錄合法解）。
class solution         
public void dfs(int cur, int n, int k)
//沒有可選，結束遞迴
if(cur == n + 1)
return;
//選擇當前數
path.add(cur);
dfs(cur + 1, n, k);
//回溯，重置狀態
path.remove(path.size() - 1);
//不選擇當前數，進行遞迴
dfs(cur + 1, n, k);
}}// 2. 思路二：遞迴深度是k，在每一層遞迴中從可以選擇的數的集合中選擇乙個數
//          在遞迴的過程中如果遇到滿足解的要求（path的長度等於k），
//          則將合法解加入res解集（即記錄合法解）。
class solution 
void dfs(int n, int k, int cur)
for(int i = cur; i < n + 1; i++)
}}

78 子集

/***
78. 子集
給定一組不含重複元素的整數陣列 nums，返回該陣列所有可能的子集（冪集）。
說明：解集不能包含重複的子集。
示例:輸入: nums = [1,2,3]
輸出:[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],  ]
*/// 有兩種回溯思路：
// 思路1：
class solution
// 明確每一層遞迴函式裡面解決的是：
// nums陣列中每乙個可選值，選/不選----> 
// 所以遞迴結束的條件就清楚了，
// 在沒有其他的要求的情況下（77中有k的限制，可以提前終止），
// 結束遞迴就是nums中所有的可選值都被考慮過，即cur==nums.length
public void dfs(int  nums, int cur)
path.add(nums[cur]);
dfs(nums, cur + 1);
path.remove(path.size() - 1);
dfs(nums, cur + 1);
}}// 思路2：
class solution 
void dfs(int nums, int cur)
}}

90 子集ii

46 全排列

class solution 
void dfs(int nums, int cur)
for(int i = cur; i < nums.length; i++)
}void swap(int nums, int cur, int i)
}

47 全排列ii

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