之前討論了最優裝載問題的貪心演算法，這裡討論最優裝載問題的乙個變形。
1、問題描述：
有一批共n個貨櫃要裝上兩艘載重量分別為c1和c2的輪船，其中貨櫃為wi，且
要求確是否有乙個合理的裝載方案可將這n個貨櫃裝上這2艘輪船？如果有，找出一種裝載方案。
例如，當n=3，c1=c2=50，且w=[10,40,40]時，可將貨櫃1和2裝上第一艘輪船，而將貨櫃3裝上第二艘輪船：如果w=[20,40,40],則無法將這3個貨櫃都裝上輪船。
輸入：貨櫃的個數n，第一艘船的載重量c1，各個貨櫃的重量wi
執行結果：
容易證明，如果乙個給定的裝載問題有解，則採用下面的策略可以得到最優裝載方案。
（1）首先將第一艘輪船盡可能裝滿；
（2）然後將剩餘的貨櫃裝上第二艘輪船。
將第一艘輪船盡可能裝滿等價於選取全體貨櫃的乙個子集，使該子集中貨櫃重量之和最接近c1，由此可知，裝載問題等價於以下特殊的0-1揹包問題：
2、演算法設計
用回溯法解裝載問題時，用子集樹表示其解空間顯然是最合適的。可行性約束函式可剪去不滿足約束條件
下面的解裝載問題的回溯法中，演算法maxloading返回不超過c的最大子集和。
演算法maxloading呼叫遞迴函式backtrack（1）實現回溯搜尋。backtrack（i）搜尋子集樹中第i層子樹。類loading的資料成員。記錄子集樹中結點資訊，以減少傳給backtrack的引數。cw記錄當前結點所對應的裝載重量，bestw記錄當前最大裝載重量。
在演算法backtrack中，當i>n時，演算法搜尋至葉結點，其相應的裝載重量為cw。如果cw>bestw，則表示當前解優於當前最優解，此時應更新bestw。
當i <= n時，當前擴充套件結點z是子集樹中的內部結點。該結點有 x[i] = 1 和 x[i] = 0兩個兒子結點。其左兒子結點表示x[i] = 1的情形，僅當cw+w[i]<=c時進入左子樹，對左子樹遞迴搜尋。其右兒子結點表示x[i]=0的情形。由於可行結點的右兒子結點總是可行的。故進入右子樹時不需檢查可行性。
演算法backtrack動態的生成問題的解空間樹。在每個結點處演算法花費o(1)時間，子集樹中結點個數為
3、上界函式
對於前面描述的演算法backtrack，可以引入乙個上界函式，用於剪去不含最優解的子樹，從而改進演算法在平均情況下的執行效率，設z是解空間樹第i層上的當前擴充套件結點。cw是當前載重量，bestw是當前最優載重量；r是剩餘貨櫃的重量，即
在下面的改進演算法中，引入類loading的變數r，用於計算上界函式。引入上界函式後，在達到乙個葉結點時就不必再檢查該葉結點是否優於當前最優解。因為上界函式使演算法搜尋到的每個葉結點都是當前找到的最優解。雖然改進後的演算法的計算時間複雜度仍為
4、構造最優解
為了構造最優解，必須在演算法中記錄與當前最優值相應的當前最優解。為此，在類loading中增加兩個私有資料成員x和bestx。x用於記錄從根至當前結點的路徑；bestx記錄當前最優解。演算法搜尋到葉結點處，就修正bestx的值。.
template class loading
;//核心函式 對解空間樹回溯搜尋，求得最優值
template void loading::backtrack(int t)
r -= w[t];
//搜尋子樹，此時，t<=n時 當前擴充套件結點是子集樹中的內部結點
//該結點有x[i]=1和x[i]=0兩個兒子結點
if(cw + w[t] <= c) //搜尋左子樹x[i]=1
if(cw + r > bestw)
r += w[t];
}//負責對類的私有變數初始化，呼叫遞迴函式backtrack(1)實現回溯搜尋並返回最優值
template type maxloading(type *w, type c, int n, int *bestx)
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