3.堆排序
4.總結
堆是一種特殊的樹，滿足一下兩種條件：
（1）堆是一顆完全的二叉樹。
（2）堆中的某個結點的值都不大於（或不小於）其左右孩子的結點的值。
其中，根結點最大的堆叫做大頂堆，根結點最小的叫做小頂堆。
堆是一種完全二叉樹，因為完全二叉樹的節點比較緊湊，只有最後一層是不滿的，所以使用陣列是最節省空間的。當用陣列來儲存完全二叉樹的時候，從下標1開始儲存。
下標0不儲存元素的原因：可以很方便地找到父節點，父節點 = 結點數/2.
堆也是完全二叉樹，但是元素每個節點的值都不大於（或不小於）其父節點的值。
插入元素以後，也要繼續維持堆的兩個特性：
（1）堆是一顆完全的二叉樹。
（2）堆中的某個結點的值都不大於（或不小於）其左右孩子的結點的值。
為了滿足條件（1），所有先把元素插入到最後乙個節點後面的位置。但是這時候不再滿足條件（2），就需要重新堆化（自下而上）：
在完全二叉樹中，插入的節點和父節點比較，如果比父節點小（大），就交換兩個節點的位置，然後再繼續往上的父節點相比。直到比父節點打（小）為止。
在插入元素過程中，每次和n(2^x)位置進行比較，所以複雜度為o（log n）。在刪除堆頂元素的時候，一般堆頂元素是最小的或者最大的元素。在刪除以後為了繼續滿足堆得兩個性質，就可以把最後乙個元素移到根結點。然後再堆化：（自上而下的堆化）
移到堆頂以後就和左右結點中最小的（最大的）交換位置，依次向下，知道比其他左右子結點都小（都大）為止。
在刪除元素的過程中，每次和 2n 和(2n+1) 位置的元素比較，所以刪除元素的時間複雜度也為o(log n）。就是先模擬從堆中新增元素，第乙個不用排序，直接插進去，然後就先插進去再進行堆化。
完全二叉樹的高度h=log n，且第h層有1個元素，第(h-1)層有2個元素，第(h-2)層有22個元素，…，第1層有2(h-1)個元素。
建堆的時間就是o（n）。
堆排序的基本思想就是：將待排序的序列構成乙個大頂堆。此時，整個序列中最大的值就是堆頂的根結點。吧根結點移走（也就是把這個和堆末尾的元素交換，這時候最後乙個元素就是最大的元素），然後把剩餘的n-1個序列重新構造成乙個堆，這樣子就會得到乙個剩下的元素中的最大值。
也就是不停地刪除元素，直到把n個元素都刪除，就會得到乙個排序後的陣列。
刪除乙個元素時間複雜度是o（log n），那麼刪除n個元素的時間複雜度約等於 o（nlog n）。
因為不占用別的空間，只用了乙個交換元素的乙個臨時變數，所以堆排序的空間複雜度為o（1）。
（1）堆是乙個完全二叉樹。
（2）大（小）堆中的每乙個結點都不小於（不大於）它的父節點。
（3）插入和刪除元素的時間複雜度都是o（log n）。
（4）建立堆的時間複雜度是o（n）。
（5）堆排序的時間複雜度是o（nlog n）,空間複雜度是o(1).
本部落格總結自掘金——源哥讀原始碼（戳我前往）主要是為了自己好理解和總結，覺得不詳細的可以戳鏈結前往檢視。
排序總結 堆排序
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