演算法筆記（九） 之素數的一般解法和篩選解法

2021-10-24 06:16:34 字數 1026 閱讀 5017

老規矩–妹妹鎮樓：

了解了如何判斷素數，只要從2開始一直迴圈到n-1，如果有乙個數能整除n-1，則n不是素數。該演算法的複雜度為o(n)。

//全遍歷


bool


isprime


(int n)


return


true


;}
如果n不是素數，則在2~n-1中存在n的約數，設該約數為k，則n % k ==0,。那麼 可以得到k * (n / k) = n，則 n / k也是n的乙個約數。因此k 和 n / k這兩個n的約數定滿足乙個小於 sqrt(n)，乙個大於sqrt(n)。因此，我們只需要判斷n能否被 2, 3, …, sqrt(n)中的乙個數整除即可。該演算法複雜度為o(sqrt(n))。

//遍歷一部分


bool


isprime


(int n)


return


true


;}
從2到n-1，列舉所有的數，對每個素數，篩掉它的所有倍數，那麼留下來的就都是素數了。這句話聽起來有點歧義，一開始並不知道素數是誰，怎麼篩？

就從2開始,2是素數，篩掉所有2的倍數；然後是3，3沒有被前面篩掉，則3也是素數，篩掉所有3的倍數…

原理是：當用這種方式篩到數a時，如果a沒有被前面步驟篩掉，則說明a沒有小於a的素因子，則a定為素數。

//篩選法


const


int maxn =


101;


//表長


int prime[maxn]


, pnum =0;


//素數表，表長


bool p[maxn]=;


//如果i為素數，則p[i]為false，初始化為false


void


find_prime()}}}

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