手動部落格搬家: 本文發表於20180618 15:53:06, 原位址
咦我那時候不應該在準備期末考試嗎
一、求解\(f(n)=af(n-1)+b\)
解: \(f(n)=af(n-1)-\frac+\frac\)
\(f(n)+\frac=a(f(n-1)+\frac)\)
同理\(f(n-1)+\frac=a(f(n-2)+\frac)\)
\(......\)
\(f(2)+\frac=a(f(1)+\frac)\)
\(f(n)=a^(f(1)+\frac)-\frac\)
二、求解\(f(n)=af(n-1)+bf(n-2)\)
特徵方程法
令\(x+y=a, xy=-b\)
\(f(n)=(x+y)f(n-1)-xyf(n-2)\)
\(f(n)-xf(n-1)=y(f(n-1)+xf(n-2))=y^(f(2)-xf(1))\)
\(f(n)-yf(n-1)=x(f(n-1)+yf(n-2))=x^(f(2)-yf(1))\)
\((x-y)f(n-1)=x^(f(2)-yf(1))-y^(f(2)-xf(1))\)
\(f(n)=\frac(f(2)-yf(1))-y^(f(2)-xf(1))}\)
以上兩種方法的本質都是構造一種函式\(g(x)=dg(x-1)\). 但是構造的方式略有不同。
發表於
2019-01-16 12:57
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