一般Fibonacci演算法的優化

一般的fibonacci演算法：

int fibonacci(int

number)

該演算法的時間複雜度達到了驚人的指數級別，效率慢的不行，下面提供兩種不同的改進方式，時間複雜度分別為o(n)和o(logn)。

方法一：o(n)

int fibonacci(int

number)
;    
int result = 0
;    
for (int index = 2; index <= number; ++index) 
return
result;
}

將原本的自頂向下計算的方式，改為自底向上，消除原本過多的冗餘計算，來降低時間複雜度。

方法二：o(logn)

資料結構：

struct

matrix2by2
public
:    
intm_00;
intm_01;
intm_10;
intm_11;
};matrix2by2 matrixmultiply(
const matrix2by2& matrix1, const matrix2by2&matrix2)

遞迴方式：

matrix2by2 matrixpower(matrix2by2 matrix, int

exponent)
else
}int fibonacci(int
number)

非遞迴方式：

int fibonacci(int

number)
matrix =matrixmultiply(matrix, matrix);
exponent = exponent >> 1
;    }
return
result.m_00;
}

利用了 =n-1的性質，實際上就是2階矩陣(a11 = 1， a12 = 1, a21 = 1, a22 = 0)的n-1次冪，fibonacci(n)為該矩陣n-1次冪的a11。

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