在實際工程優化問題中,多數問題是多目標優化問題。相對於單目標優化問題,多目標優
化問題的顯著特點是優化各個目標使其同時達到綜合的最優值。然而，由於多目標優化問題
的各個目標之間往往是相互衝突的，在滿足其中乙個目標最優的同時,其他的目標往往可能會
受其影響而變得很差。因此，一般適用於單目標問題的方法難以用於多目標問題的求解。
多目標優化問題很早就引起了人們的重視，現已經發展出多種求解多目標優化問題的方
法。多目標優化問題求解中最重要的概念是非劣解和非劣解集,兩者的定義如下。
非劣解(noninferior solution):在多目標優化問題的可行域中存在乙個問題解,若不存在
另乙個可行解,使得乙個解中的目標全部劣於該解，則該解稱為多目標優化問題的非劣解。所
有非劣解的集合叫做非劣解集(noninferior set)。
在求解實際問題中,過多的非劣解是無法直接應用的,決策者只能選擇其中最滿意的乙個
非劣解作為最終解。最終解主要有三種方法，第一種是求非劣解的生成法，包括加權法、約束
法、加權法和約束法結合的混合法以及多目標遺傳演算法,即先求出大量的非劣解,構成非劣解
的乙個子集,然後按照決策者的意圖找出最終解。第二種為互動法，主要為求解線性約束多目
標優化的geoffrion法，不先求出很多的非劣解，而是通過分析者與決策者對話的方式,逐步
求出最終解。第三種是事先要求決策者提供目標之間的相對重要程度，演算法以此為依據,將多
目標問題轉化為單目標問題進行求解。
利用進化演算法求解多目標優化問題是近年來的研究熱點，2023年，rosenberg就建議採
用基於進化的搜尋來處理多目標優化問題,但沒有具體實現。2023年,holland提出了遺傳算
法，10年後，schaffer提出了向量評價遺傳演算法，第一次實現了遺傳演算法與多目標優化問題的
結合。2023年，goldberg在其著作《genetic algorithms for search，optimization，and ma-
chine learning》中,提出了把經濟學中的pareto理論與進化演算法結合來求解多目標優化問題
的新思路,對於後續進化多目標優化演算法的研究具有重要的指導意義。目前﹐採用多目標進化
演算法求解多目標問題已成為進化計算領域中的乙個熱門方向,粒子群優化,蟻群演算法、人工免
疫系統、分布估計演算法、協同進化演算法,進化演算法等一些新的進化演算法陸續被用於求解多目標
優化問題。本案例採用多目標粒子群演算法求解多目標揹包問題。
適應度計算
粒子適應度值參考式(10–1),每個個體的適應度值有兩個,即價值和體積,同時個體須滿
足質量約束。
篩選非劣解集
篩選非劣解集主要分為初始篩選非劣解集和更新非劣解集。初始篩選非劣解集是指在粒
子初始化後，當乙個粒子不受其他粒子支配(即不存在其他粒子的p.,r。均優於該粒子)時，
把粒子放入非劣解集中,並且在粒子更新前從非劣解集中隨機選擇乙個粒子作為群體最優粒
子。更新非劣解集是指當新粒子不受其他粒子以及當前非劣解集中粒子的支配時，把新粒子
放人非劣解集中,並且每次粒子更新前都從非劣解集中隨機選擇乙個粒子作為群體最優粒子。
10.2.5粒子速度和位置更新
粒子更新公式如下:
vi = ov+cr,(p%—x)+czr:(p%-x*)
x1 =x+vuh1
其中,o為慣性權重;r，和r:為分布於[0，1]區間的隨機數;k是當前迭代次數;p為個體
最優粒子位置﹔p‰a為全域性最優粒子位置;c，和c:為常數;v為粒子速度;x為粒子位置。
粒子最優
接下來是運算的結果圖：
基於粒子群演算法的多目標搜尋
工程優化問題，大多數問題屬於多目標優化問題。相對於單目標優化問題，多目標優化問題的顯著特徵是優化各個目標使其同時達到綜合的最優值。然而，由於多個目標有花紋的各個目標之間往往是衝突的。多目標優化問題求解中最重要的概念是非劣解和非劣解集 非劣解 noninferior solution 在多目標優化問題...
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近年來，基於啟發式的多目標優化技術得到了很大的發展，研究表明該技術比經典方法更實用和高效。有代表性的多目標優化演算法主要有nsga nsga ii spea spea2 paes和pesa等。粒子群優化 pso 演算法是一種模擬社會行為的 基於群體智慧型的進化技術，以其獨特的搜尋機理 出色的收斂效能...
多目標優化 粒子群演算法 PSO 1
1 背景 2 演算法介紹 3 演算法流程 4 例子說明 粒子群演算法 particle swarm optimization,pso 最早是由eberhart和kennedy在1995年提出來的，粒子群演算法的特點是簡單易行，收斂速度快，設定引數少，已經成為現代優化領域的熱點。粒子群演算法的概念源於...