標準的粒子群演算法
在上一節的敘述中，唯一沒有給大家介紹的就是函式的這些隨機的點（粒子）是如何運動的，只是說按照一定的公式更新。這個公式就是粒子群演算法中的位置速度更新公式。下面就介紹這個公式是什麼。在上一節中我們求取函式y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。並在[0,4]之間放置了兩個隨機的點，這些點的座標假設為x1=1.5； x2=2.5；這裡的點是乙個標量，但是我們經常遇到的問題可能是更一般的情況－－x為乙個向量的情況，比如二維的情況 z=2*x1+3*x22的情況。這個時候我們的每個粒子為二維，記粒子p1＝(x11,x12),p2=(x21,x22),p3=(x31,x32)，......pn=(xn1,xn2)。這裡n為粒子群群體的規模，也就是這個群中粒子的個數，每個粒子的維數為2。更一般的是粒子的維數為q，這樣在這個種群中有n個粒子，每個粒子為q 維。
由n個粒子組成的群體對q維（就是每個粒子的維數）空間進行搜尋。每個粒子表示為：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiq），每個粒子對應的速度可以表示為vi=(vi1,vi2,vi3,....,viq)，每個粒子在搜尋時要考慮兩個因素：
1。自己搜尋到的歷史最優值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piq)，i=1,2,3,....,n。
2。全部粒子搜尋到的最優值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgq)，注意這裡的pg只有乙個。
下面給出粒子群演算法的位置速度更新公式：
是保持原來速度的係數，所以叫做慣性權重。
是粒子跟蹤自己歷史最優值的權重係數，它表示粒子自身的認識，所以叫「認知」。通常設定為2。
是粒子跟蹤群體最優值的權重係數，它表示粒子對整個群體知識的認識，所以叫做「社會知識」，經常叫做「社會」。通常設定為2。
是[0,1]區間內均勻分布的隨機數。
是對位置更新的時候，在速度前面加的乙個係數，這個係數我們叫做約束因子。通常設定為1。
這樣乙個標準的粒子群演算法就結束了。
下面對整個基本的粒子群的過程給乙個簡單的圖形表示：
判斷終止條件可是設定適應值到達一定的數值或者迴圈一定的次數。
注意：這裡的粒子是同時跟蹤自己的歷史最優值與全域性（群體）最優值來改變自己的位置預速度的，所以又叫做全域性版本的標準粒子群優化演算法。
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