伽羅瓦理論筆記暫記1
伽羅瓦理論筆記暫記2
方程根式解筆記3
方程根式解筆記4
直接從域的角度不容易做出來，但是從群的角度就大大降低了難度。
特徵零上的域 如數域 的擴張的問題
域是對加減乘除的四則運算封閉的
設f(x)是域f上的多項式，即f(x)∈ f[x]. 為簡單,f(x) 是無重根的多項式，記k是f(x)的**域，則gal(k/f) 為f(x) = 0對基域f的伽羅瓦群，記為g(f(x), f).
由於k是可分多項式f(x)∈f[x] 的**域，所以k是f的伽羅瓦擴張，
從而可以用伽羅瓦基本定理
事實上，方程的伽羅瓦群g(f(x),f)與f(x)= 0的根集上的乙個置換群(sn的子群)是同構的，在具體計算時，常常仍把方程的伽羅瓦群寫成置換群，這樣比較簡單、方便.
f ⊂f
1⊂f2
⊂……⊂
k′
f\subset f1\subset f2\subset……\subset k'
f⊂f1⊂f
2⊂……
⊂k′其中k』包含f(x)的**域,記k是f(x)的**域，k是複數域的子域。因為n次方程在複數域上是可解的
如果k ⊂k
′k\subset k'
k⊂k′
則稱f(x)可根式解。
由於fi+1是x^- a_的**域，那麼每一層只要在前乙個中間域，上新增乙個根式，所以，
每一層擴張也稱「單根式擴張」.相應地，上述根式擴張的中間域序列也
稱「單根式擴張列」，或形象地稱為「根塔」，
由於，上述根塔是有限層的，所以k中任一元素可以從f中的元素出發，f(x) = 0對基域f的伽羅瓦群g(f(x), f)為可解群.經過有限步的加、減、乘、除及開各種次方而得到.現在k是f(x)的分
裂域，f(x)= 0的根都在k中，因此f(xr) = 0的根都可以從f中的元素
出發，經有限步的加、減、乘、除及開各種次方得到.這就是「方程可用
根式解"的樸素的含義，只不過現在用嚴格的數學語言敘述出來罷了.
這個定理的證明，主要是運用伽羅瓦基本定理.這個定理的結論，給「方
程是否可用根式解"的問題以乙個徹底的回答，即看方程的伽羅瓦群是
否為可解群，這個定理也稱為「方程可用根式解的伽羅瓦準則」，
否則需要不斷擴張基域看其是否是方程的**域，理論上**域存在，但實際上需要將所有的根求解出。
正規化方程Normal Equations解析
如果需要代做演算法，可以聯絡我.部落格右側有 假設我們有m個樣本。特徵向量的維度為n。因此，可知樣本為,其中對於每乙個樣本中的x i 都有x i 令 h 0 1x1 2x2 nxn，則有 若希望h y，則有 x y 我們先來回憶一下兩個概念 單位矩陣和矩陣的逆，看看它們有什麼性質。1 單位矩陣e a...
正規化方程Normal Equations解析
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求方程的解
題目描述 求ax2 bx c 0方程的實根。a,b,c由鍵盤輸入.解方程要考慮係數a等於零的情況，且解x1 x2必須是float型。a等於零有兩種情況 b 0,b 0 a不等於零有三種情況 delta 0 0 0 先計算得到x1 x2，再printf輸出 輸入輸入三個數a,b,c 輸出輸出方程的實根...