最小生成樹演算法 Kruskal

2021-10-23 10:18:57 字數 558 閱讀 7128

並查集維護最小生成樹的形成。

按邊權大小排序,然後列舉每一條邊。

struct edgee[

100005];

bool

cmp(edge a,edge b)

int a[

100005

],k,ans;

//k用來維護當前生成樹的邊數,ans為最小生成樹的權值和

intfind

(int x)

bool

kruskal()

if(k==n-1)

return

true;}

return

false

;//原圖是森林,不存在全圖的最小生成樹

}

正確性證明:假設圖中權值最小的一條邊沒有被構入生成樹中,此時必然可以斷開原樹中的某一條邊將這條邊納入生成樹,然後縮點(最小權值邊所連線的兩點看成一點),此時又回到了第一步,由此可證得當前未被使用的最小權值邊(非縮點後的等價自環)應被替換進生成樹中 。

yysy,將縮點的思想用於生成樹問題的研究中真的很方便!

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最小生成樹 圖中有好多點呀 n個 讓我們找到n 1條邊,來把他們連上吧,但是要讓這n 1條邊的和最小。kruskal演算法 把所有邊由公升序排列,然後從最小的一條邊找起,如果這條邊的兩點不屬於乙個集合 此處運用並查集 那麼就要這條邊,否則,忽略這條邊吧 一直這樣找下去,直到找了n 1條邊為止,此時,...

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