動態規劃 方格取數思考解題方式

2021-10-23 02:53:33 字數 786 閱讀 6912

方格取數

給出n*n的方格圖,方格中填入某些正整數,某些是0。

讓你從左上角出發,走到右下角。

兩種方式:可以向下,向右走。

問你走兩次,找出兩條路徑,使得的數字和最大。

解題:思考之前的題目是走一次,類似題目摘花生和最低通行費。

對於這個新的問題,我們先以以前的思考來類別

摘花生f[i][j] 表示從(1,1)到(n,n)的路徑的最大值

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];

需要注意的是這個是取一次

狀態表示

對於目前這個題目,首先走兩次,那麼路線可能會有重複點。

走兩次:

f[i1,j1][i2,j2] 表示所有從(1,1)(1,1)分別走到(i1,j1)(i2,j2)的路徑最大值

如何處理」同乙個格仔不能被重複選擇「

我們可以考慮到,只有i1+j1 == i2+j2時兩條路徑的格仔才可以重和。

同時走,只有相等的時候才會在同乙個格仔裡。

這個我們要想不重複,那麼我們可以考慮一邊走一邊標記,或者說兩個同時走,

對於dp上,我們可以考慮兩個同時走的情況。

假如,f[k,i1,i2] 表示所有從 分別走到(i1,k-i1)(i2,k-i2)的路徑的最大值。

k 表示兩條路線當前走到的格仔的橫縱座標之和

k=i1+j1 =i2+j2

狀態計算

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