qr分解是矩陣的一種分解演算法，可以將乙個非奇異矩陣分解成正交矩陣q，和三角矩陣r（通常是上三角）。使用qr迭代也可以求出矩陣的特徵值，不過前一步要求矩陣變為上hessenberg矩陣。將矩陣進行qr分解可以使用household變換，schmidt正交化以及given變換。對於schmidt不是十分了解。qr迭代的核心是把矩陣某些位置上的元素變為零，household和given都能達到這個目的。但兩者的區別是household變換能一次實現多個0的轉換，一次given變換只能實現乙個0的轉換。本文著重介紹given變換。
given變換的原理是平面旋轉矩陣。之前一直有疑惑，在不同的情況下，會出翔兩種旋轉矩陣：
兩個矩陣都作為左乘原始矩陣。
經過一番調查以後，實際上這兩個都是旋轉矩陣，但是旋轉的標準不一樣。
這個是對於點進行旋轉，而座標繫不動
這個是對於座標系旋轉，而點不動。
這就自然解釋了為什麼sin相反，座標系旋轉相當於點向逆方向旋轉。不過在查閱資料以後發展在given變換中使用的都是右上角為sin的一種旋轉矩陣。
另外在大部分qr迭代中，最終形成的三角矩陣都是上三角矩陣。其實也可以形成下三角矩陣，不過旋轉矩陣要乘在右邊。並且根據我實際計算，再右乘時應當乘以右上角為-sin的矩陣。（此處不保證正確性，歡迎各位批評指正）。
關於兩種平面旋轉矩陣的詳細介紹，請參考部落格：
關於given旋轉分解矩陣的詳細例題步驟，請參考部落格：
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R中矩陣的QR分解
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線性代數 15 矩陣的QR分解
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