洛谷 P2014 選課 樹形DP之一

![在這裡插入描述](

這是一道樹形dp的題，它的特點在於選課的數目有上限，且一定得按樹的關係生成，這與揹包問題不大相同，這道dp思想關鍵之處就是通過能否找到這樣乙個關係，可以很好的描述子問題之間的聯絡，我們設f[i][j]為以第i個點為根結點，有j門課可以選，這個情況下的最大學分。

那麼對於每乙個節點i，它的各個j是由所有子節點共同決定的，因為對於i它可以拿任意個子節點，反正只要得到f[i][j]的最大值就好了，那麼如何處理這些子節點才可以得到f[i][j]呢，一開始我想第乙個節點拿x1門，第二個節點拿x2門。。。

最後x1+x2+…=j-1，（剩下的1給父節點）就好了，可這樣很難表示，如何表示才能完整的描述所有情況？

類似完全揹包處理多個物體的情況，我們只需要每個子節點重新走過上乙個子節點的情況就好了，也就是說一開始先認為只有乙個子節點，設為 v，那麼有狀態轉移方程

f[i][j]=max(f[i][j],f[v][k]+f[i][j-k]),k表示v節點及它後面的樹中一共拿k門課所能得到的最大的學分，這樣我們就有了第乙個子節點的狀態，此後對於所有的子節點我們都用這乙個方程，這樣所有的子節點的狀態都可以整合在f[i][j]中了。

細節的解釋：

當遍歷到新的節點狀態，那麼f[i][j]是我們要算的節點狀態，f[i][j-k]目前存的還是上乙個子節點的狀態，這樣就可以實現所有 「子節點的取值情況的遍歷取最大值」 這一目標

為了實現這一目標我們必須對j按從大到小遍歷，其它不做要求

使用遞迴時注意邊界處理

原題本是乙個森林，我們虛擬出乙個0節點，並把它計入到課程的數目中（為了統一情況）

所以最後的結果是f[0][m+1]

**如下：

#include

#include
using
namespace std;
int n,m;
vector<
int>g[
301]
;//鄰接表
int w[
301]
;//權值
int f[
301]
[301];
void
dfs(
int no)
//父節點位置
}for
(int i=
1;i<=m+
1;i++
)//最後的所有結果加上父節點它本身的學分
f[no]
[i]+
=w[no];}
intmain()
dfs(0)
; cout<[m+1];
return0;
}

洛谷P2014 選課 樹形dp

給出n 300 n leq300 n 30 0個結點，每個結點都有乙個權值，然後一些結點必須只有選了前驅結點這個結點才可以被選。現在最多選m 300 m leq300 m 30 0個結點，求最大權值。實際上這個是乙個森林，但是通過設定乙個權值為0 00的虛點0 00，把所有的沒有前驅的點全部連到這個...

洛谷P2014 選課（樹形DP）

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