全排列問題詳解 遞迴實現

給定乙個正整數n，輸出1~n的全排列

首先，根據遞迴的思想，我們可以把求1~n的全排列這個大問題分解為先固定1，求剩下的n-1個數的全排列，在固定2，固定3……依次類推。而對於剩下的這n-1個數，同樣採用這種方法，取裡面的第乙個數，放到當前排列的第乙個位置，再取第二個數放到第乙個位置……

即：對於1，2，3，4……n,這n個數，分別求

1，2，3，……，n

2，3，……，n

3，……，n……n

4，……，n……n

……n，……，n-1

3，2，……，n

…………

n，1，……，n-1

2，1，3，……，n

3，1，2，……，n

……n，1，2，……，n-1

對於分別以1到n開頭，可以通過交換的思想來實現，在遞迴前先將待排元素與當前排列的第乙個元素進行交換，在遞迴結束時，還應交換回來，如1，2，3，在處理2開頭的排列時，先將2和1交換，將2固定到排列的第乙個位置。得到2，1，3，然後處理1和3。待處理完畢輸出以2開頭的全部排列後，遞迴返回到2，1，3這個狀態，在進行一次交換，將2和1交換回來，得到1，2，3這個原始狀態，在進入下一輪，繼續將3和1交換，得到3，1，2，然後進行同樣的處理。

#include

using
namespace std;
void
swap
(int
&a,int
&b)void
perm
(int num,
int n,
int a)
cout << endl;
return;}
for(
int j = num; j <= n;
++j)
}int
main()
perm(1
, n, a)
;return0;
}

時間複雜度分析

其遞迴方程為：t(n)=nt(n-1)+n,因而其時間複雜度要略高於n!，可近似為n!。

從上面的輸出可以看到，其並未遵從字典序。故可以採用回溯的策略，構建一棵解空間樹 ，進行深度優先搜尋，到達葉子結點時即可構成一組排列(從根到葉子的一組完整路徑)。每向下擴充套件一層，試圖填入乙個數，如果該數已經被其祖先使用過，則不可再使用，應判斷下乙個數，這樣到第n+1層時，表明1到n個數已經全部填入，便可結束本次遞迴過程，並輸出當前排列。並且每當返回上一層後，應將該層所填入的數重新標記為未被使用過。

如圖：

**實現

#include

using
namespace std;
bool flag[10]
=;//標記陣列
int permutation[10]
;//儲存當前排列
void
dfs(
int level,
int n)
cout << endl;
return;}
for(
int j =
1; j <= n;
++j)}}
intmain()

時間複雜度分析

第一層有n種選擇，第二層有n-1種，第三層有n-2種……故時間複雜度為n!。

輸出如下：

遞迴實現全排列問題

有一組數r，需要輸出它的全排列。r的遞迴可定義如下 當個數n為1時，perm r r 其中r是集合r中唯一的元素 當個數n大於1時，perm r 由 r1 perm r1 r2 perm r2 r3 perm r3 rn perm rn 構成 其中ri r 即該集合中減去對應元素 遞迴地把這組數規模...

遞迴實現全排列問題

目錄 描述思路 輸出 正文 描述 問題是有一組數r，需要輸出它的全排列。r的遞迴可定義如下 當個數n為1時，perm 其中r是集合r中唯一的元素 當個數n大於1時，perm 由 r1 perm r1 r2 perm r2 r3 perm r3 rn perm rn 構成 其中ri r 即該集合中減去...

遞迴實現全排列

生成全排列的最簡單的遞迴方法的思想 1.可以把幾個數字分成前半部和最後一位。對於0123這四個數來說，最後一位 紅色字型 所出現的情況只有以下四類 先不管前三個數的排列組合情況 3 2 1 0這樣我們就把四個數字的排列問題，變成了3個 對於上述的每一行來說 2.終結條件是1個數字的排列就是其本身。直...